河南省郑州八中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

河南省郑州八中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为()A.12B.24C,362.下列数学符号中，属于中心对称图形的是()3.的值为()4.如图是一次函数yi=kx+b与yz=x+a的图象，则下列结论中错误的是()A.k<0B.a>0C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=35.如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是()BA.AF=CED.BE=DF6.下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD//BC,AB//CDB.AB//CD,AB=CDC.AD//BC,AB=DCD.AB=DC,AD=BC7.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD,连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过④BH平分∠ABE。其中不正确的结论有()8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,2),B(0,角形是等腰三角形，则点C的个数是()A.6B.5C.49.下列多项式中能用完全平方公式分解的是()A.x²-x+1B.1-2x+x²D.-a²+b²-2ab10.在△ABC中，AB=15,AC=13,BC上的高AD长为12,则△ABC的面积为()A.84B.24C.24或84D.42或84二、填空题(每小题3分，共24分)11.列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃,最低气温是25℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是 13.一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6>0的解集是,当y≤3时，x的取值范围是.14.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a,则使关于x的不等式组有解的概率为;15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(4,2),PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=1,当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为16.如图，在正方形ABCD的内侧，作等边AEBC,则/AEB的度数是.17.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科(每个同学只选一门学科).统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2,其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有18.无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是三、解答题(共66分)19.(10分)如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B'处，CD与EB'交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,20.(6分)已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标.(2)点P的纵坐标比横坐标大3;(3)点P在过点A(2,一4)且与y轴平行的直线上.21.(6分)绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价(元/台售价(元/台)(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价),最大利润是多少?22.(8分)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.乙种客车载客量/(人/辆)租金/(元/辆)23.(8分)如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点，点A的坐标为(2,6),点B的(1)求反比例函数与一次函数的表达式：(3)结合图像写出不等式24.(8分)(1)探究新知：如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)结论应用：①如图2,点M,N(k>0)的图像上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E,F,连接EF.试证明：MN//EF.②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请画出图形，判断MN与EF的位置关系并说明理折叠，使点D落在AC上的点N处。26.(10分)先化简，再求值：其中a=2020,b=2019.一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【题目详解】D、不是中心对称图形，故本选项错误.【题目点拨】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【解题分析】首先将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.【解题分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断.【题目详解】∵直线yz=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，∵一次函数y₁=kx+b与yz=x+a的图象的交点的横坐标为3,∴x=3时，kx+b=x+a,所以D正确.本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。【解题分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解.【题目详解】解：如图，连接AC与BD相交于O,A、AF=EF无法证明得到OE=OF,故本选项正确。B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE,则【解题分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【题目详解】可以判断四边形ABCD可以判断四边形ABCD不能判断四边形ABCD本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.先判断出∠DAE=∠ABH,再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判断出得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【题目详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°,在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C₂,综上所述，点C的个数是1+2=3,【题目点拨】【解题分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可.【题目详解】故选B.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.【解题分析】【题目详解】(1)△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，(2)△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，【题目点拨】此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.二、填空题(每小题3分，共24分)根据题意、不等式的定义解答.【题目详解】根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.【题目详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为(1+2)÷2=1.2,因此中位数是1.2.故答案为：1.2.【题目点拨】此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的【解题分析】当x>-3时，2x+6>0;故答案为【解题分析】首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.解：解关于x不等式{得∵关于x不等式有实数解，解得a<1.“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，.那么事件A的概率P.【解题分析】如图把点A向右平移1个单位得到E(1,1),作点E关于x轴的对称点F(1,-1),连接BF,BF与x轴的交点即为点Q,此时AP+PQ+QB的值最小，求出直线BF的解析式，即可解决问题。【题目详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E(1,1),作点E关于x轴的对称点F(1,-1),连接BF,BF与x轴的交点即为点Q,此时4P+PQ+QB的值最小.设最小BF的解析式为y=kx+b,则有解得∴直线BF的解析式为y=x-2,令y=0,得到x=2.故答案为(2,0)【题目点拨】学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型【解题分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE=30°,AB=BE,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数.【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角【解题分析】先根据频数=频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数.【题目详解】由题意，可知数据总数为50,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1,∴最喜欢语文的有50×0.3=15(人),最喜欢英语的有50×0.1=10(人),∴最喜欢社会的有50-13-10-15-10=1(人).故填：1.【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.【解题分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.【题目点拨】三、解答题(共66分)【解题分析】首先根据题意证明EF=CF,再作过E作EG⊥CD于G,设EF=CF=x,在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.【题目详解】【解题分析】试题分析：(1)让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；(2)让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；(3)让横坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.(1))点P在x轴上，故纵坐标为0,所以m-1=0,m=1,点P的坐标(6,0);(2)因为点P的纵坐标比横坐标大3,故(m-1)-(2m+4)=3,m=-8,点P的坐标(-12,-9);(3)点P在过A(2,-4)点，且与y轴平行的直线上，所以点P横坐标与A(2,-4)相同，即2m+4=2,m=-1,点P的坐标(2,21、(1)572元；(2)①见解析；②3620元.(1)总售价×13%=(冰箱总售价+彩电总售价)×13%,根据此关系计算即可；(2)冰箱总价+彩电总价≤85000,冰箱的数量≥彩电数量先根据此不等式求得x的取值范围.总利润为：冰箱事总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【题目详解】答：可以享受政府572元的补贴；(2)①设冰箱采购x台，则彩电购买(40-x)台，∴该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.②设商场获得总利润Y元，根据题意得答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.的取值范围求得利润的最大值.22、(1)客车总数为6;(1)租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.(1)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A详解：(1)∵(134+6)÷45=5(辆)…15(人),∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6;∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6;综上可知：共需租6辆汽车。(1)设租乙种客车x辆，则甲种客车(6-x)辆，由已知得：设租车的总费用为y元，则y=180x+400×(6-x)=-110x+1400。∵-110<0,∴当x=1时，y取最小值，最小值为1160元。故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元.点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)根据数量关系确定租车数；(1)找出y关于x的函数关系式。本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式(不等式或不等式组)是关键。,,;(3)点E的坐标为(0,5)或(0,4);(3)0<x<3或x>13【解题分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解(3)设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,先求出点P的坐标(0,1),得出PE=|m-1|出m的值，从而得出点E的坐标.【题目详解】,,得n=13,则点B的坐标为(13,1).则所求一次函数的表达式为(3)如图，直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,1)。∴PE=Im的坐标为(0,5)或(0,4).(3)根据函数图象可得【题目点拨】24、(1)AB//CD,理由见解析；(2)①见解析；②MN//EF,