2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十七中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十七中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．2.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B【点评】本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．3.等差数列的前项和，前项的和为，则它的前的和为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1] D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函数的定义域是（，1]，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知实数x，y满足方程，则的最大值为(

)A．2

B．4

C．

D．参考答案：Bx,y满足的方程即：,绘制点满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当，即：，结合目标函数的几何意义可得，最大值为4.本题选择B选项.

8.,,,则,,的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,,所以,,的大小关系是。9.函数的图象如图所示，则的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略10.如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不确定参考答案：A试题分析：根据两向量垂直等价于两向量的数量积为0，所以,所以两向量垂直，即,故选A.考点：空间向量二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③

12.已知集合，集合,且，则

．参考答案：略13.设a+b=2,b>0,则当a=______时,取得最小值.参考答案：14.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则=．参考答案：-4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】先根据AM=3，点P在AM上且满足，求||的值，再根据M是BC的中点，计算，最后计算即可．解：∵AM=3，点P在AM上且满足，∴||=2∵M是BC的中点，∴=2=∴=?=﹣=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查了向量的加法与向量的数量积的运算，属基础题，必须掌握．15.函数的零点个数是_________参考答案：1个

16.函数y=的定义域为．参考答案：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则tanx+≥0，即tanx≥﹣，则kπ≤x≤k，k∈Z，故函数的定义域为{x|kπ≤x＜k，k∈Z}，故答案为：{x|kπ≤x＜k，k∈Z}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.若函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.（1）求的表达式及其最小正周期；（2）若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象,设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。（3）设（2）中所求得函数，可使不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），T=；（2）；（3）.19.已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求导数，利用导数小于0，可得结论；（2）分类讨论，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函数y=f（x）在区间（0，t]上单调递减；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函数单调递增，无最小值，t＞0时，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，则t≥，∴0＜t≤1，最小值为1．20.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：最大值是,最小值是．试题分析：因为是增函数,所以,又因为在上是增函数,所以,综上可知,,又,令,,时,；时,.试题解析：解：最大值647，最小值考点：换元法求函数值域.【思路点晴】本题考查学生的是换元法求复合函数的值域,属中档题目.首先通过解指数不等式和对数不等式得到自变量的取值范围,再通过化简函数的表达式为关于的函数,因此令,即转化为关于的二次函数,由单调递增以及,可得,又函数为开口向上的二次函数,故在对称轴处取到最小值,在离轴较远的端点处取到最大值.21.如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.（Ⅰ）若两点的纵坐标分别为，求的值；（Ⅱ）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为两点的纵坐标分别为，

所以，．又因为为锐角，为钝角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因为是单位圆上的一点，所以，．

又因为，所以．因为点是单位圆上的一点，所以，即．整理得，．所以．又因为，所以和的夹角为．

………9分22.（本题满分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长l的最大值.参考答案：T

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解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,

（2