山西省吕梁市吉家塔中学高一数学文测试题含解析

山西省吕梁市吉家塔中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题．分析： 由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2.设，则

的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与

的位置关系是（

）A．在边上

B．在边上或其延长线上C．在外部

D．在内部参考答案：A略4.

参考答案：D5.已知直线的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C6.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（） A． 增函数 B． 减函数 C． 奇函数 D． 偶函数参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： 由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评： 本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．7.函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.设,则(

)A.

B.

C. D.参考答案：A9.已知，，，若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,,,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.10.已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为（）A．± B． C．﹣ D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列及等比数列性质列出方程组，求出等差数列的公差和等比数列的公比，由此能求出的值．【解答】解：∵数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴，解得d=，q2=3，∴===．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角△ABC中，，，，M是△ABC内一点，且，若，则的最大值______．参考答案：由已知可得.【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.将已知条件两边平方得.12.设函数，则____________．参考答案：

9

13.在△ABC中，，则的最大值是________。参考答案：

解析：14.已知函数，则的值为

参考答案：515.△ABC中，，，，那么△ABC的面积为________．参考答案：在中，由，所以，所以，又，，由正弦定理得，得，所以的面积为．

16.是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，

17.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，，∴，即，∴，令，则，则，当或时，，∴.又对于任意的，，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数在上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.19.（14分）已知数列中，，．且等比数列满足：。(Ⅰ)求实数及数列、的通项公式；(Ⅱ)若为的前项和，求；(Ⅲ)令数列｛｝前项和为．求证：对任意，都有＜3.

参考答案：解(Ⅰ)当时，，

，即，

故时

……………1分

有，而

……2分

，

从而

……4分

(Ⅱ)

记

则

相减得：

…………7分

……………9分

(Ⅲ)

……11分

时，

……13分

而

…………（14分）略20.已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）∵为锐角，∴,则.（2）∵，则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△中，角所对的边分别为，已知,，．（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由余弦定理得，所以；（2）因为