辽宁省锦州市凌海大业中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

辽宁省锦州市凌海大业中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C2.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为(

)A.4 B.2 C.4π D.2π参考答案：A【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.3.若，，则以下诸式中错误的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=参考答案：B4.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8参考答案：A5.已知，则函数的零点的个数为（

）．A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B6.已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于

A. B.3

C.

D.

参考答案：B7.sin135°=（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin135°=sin45°=．故选：C．8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+∞）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D．【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意排除法在做选择题中的应用，属于基础试题9.，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（

）A.2015年第三季度环比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度环比有所提高参考答案：C【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论．【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为765%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，则该方程实根的最大值为

，实根的最小值为

。参考答案：3，–12.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

▲

．参考答案：略13.已知，则的值为____▲____.参考答案：略14.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，则=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入计算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=．参考答案：1﹣（x≥0）【考点】反函数．【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，∵x≤1，∴x=1﹣．由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．故答案为：1﹣（x≥0）．16.右边的程序运行后输出的结果为

．参考答案：317.=________ks5u参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（）是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若对于任意的，都有恒成立，求k的取值范围．参考答案：解：（1），解得，经检验知符合题意．（2）由奇函数得，又由题易得，函数是上的奇函数，故有，即，即在上恒成立，令，则，即求在上的最大值，又因为没有最大值，所以．

19.已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略20.已知函数若时，判断在上的单调性，并说明理由；若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，当时，的值域恰为，求实数的值.参考答案：（1）时，递减；时，递增；（2）（3）略21.二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求函数的值域参考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）