2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县第十一中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县第十一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略2.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C3.函数的定义域为（）A．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C5.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：D，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.

6.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.7.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为，故选：D．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：312.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：13.

以下命题正确的有________________．①到两个定点

距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.参考答案：②④14.下列表示正确有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;参考答案：(3)(4)(5)15.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：16.执行如图所示的程序框图，则输出的值为

．参考答案：4【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：输入k=0，s=0＜100，s=32，k=1，s=32＜100，s=64，k=2，s=64＜100，s=96，k=3，s=96＜100，s=128，k=4，s=128＞100，输出k=4，故答案为：4．17.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=________（用表示）。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070其中（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：（1）正确画出散点图;（2）;(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。试题分析：（1）正确画出散点图

3分（2）(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。

12分（写出回归方程给10分）19.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，，又，所以，，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20.已知集合，，若，求实数的值．参考答案：见解析若，则或，即或，解得或或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，故．21.(本小题满分14分)在ABC中，.(1)证明:B=C;(2)若=，求sin的值.参考答案：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因为，从而B-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0