北京第一三九中学高一数学文摸底试卷含解析

北京第一三九中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,点(x,y)在直线x+2y=3上移动,当取最小值时,点(x,y)与原点的距离是

(

)A.

B.

C．

D．参考答案：A2.空间四点最多可确定平面的个数是A． B． C． D．参考答案：D略3.下列四个函数：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函数的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B4.设则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设点P是⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8上的点，若点P到直线l：x+y﹣4=0的距离为，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案．【解答】解：⊙C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8的圆心坐标为（1，1），半径为．圆心C（1，1）到直线l：x+y﹣4=0的距离d=．如图：则满足条件的点P有三个，分别是P在A，B，D的位置上．故选：C．6.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故选A．7.在直角梯形ABCD中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出。【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题。8.已知，，，则a、b、c的大小关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略9.的值是

A. B. C. D. 参考答案：C10.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值是

.参考答案：612.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略13.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．14.在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为__________。参考答案：615.在R上为减函数，则的取值范围

.参考答案：16.若x，y满足约束条件，的最小值为1，则m=________．参考答案：4【分析】由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.17.关于的方程有负根，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界。已知函数，。（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵函数g(x)为奇函数，∴g(-x)=g(x),即，即，得，而当a=1时不合题意，故a=-1……….4分(2)由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明：略……….……….……….……….6分∴函数在区间上单调递增，∴函数在区间上的值域为，∴，故函数在区间上的所有上界构成集合为……….8分（3）由题意知，在上恒成立。∴，∴在上恒成立，∴设由得，设，，所以h(t)在上递减，p(t)在上递增，……….12分h(t)在上的最大值为h(1)=-3,p(t)在上的最小值为p(1)=1∴实数a的取值范围为[-5，1]……….14分19.（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.参考答案：参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.[10分]若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为，

(2分)即

(4分)令，则问题转化为

（6分）将函数配方有

（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.

（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.

（12分）21.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本题满分16分）数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；