广东省汕头市潮阳陈琳中学高一数学文期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳陈琳中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B2.等差数列{}中，是其前n项和，=—2011，，则的值为

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011参考答案：C3.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，则cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选：A．4.对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为

（

）

A．2

B．4

C．1

D．3参考答案：D5.（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．解答： 解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．6.一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6参考答案：D7.已知，则下列不等式正确的是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知,则在上最小值为（

）A.2

B.1

C.

D.0参考答案：B略9.函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数∴函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B10.△ABC内接于单位圆，三个内角A、B、C的平分线延长后分别交此圆于A1、B1、C1，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8

参考答案：解析：如图，连BA1，则AA1=2sin(B+

同理

原式=选A

.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量的夹角为120°，若，，则______参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.12.设角α=﹣π，则的值等于．参考答案：

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简所求表达式，然后代入求解即可．【解答】解：角α=﹣π，======．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．13.若cosα=，tanα＜0，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=，tanα＜0，则sinα＜0，且sinα=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）15.已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则（CUA）∩B＝________．参考答案：{6,8}

16.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=

参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。17.函数（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．参考答案：由题意知A=2，又，故

则，过点，求的

故函数的解析式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据?（A∩B）且A∩C=，3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：5，﹣2，﹣3．点评： 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．19.．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。（1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.

（2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。参考答案：略20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k应满足：；解得；∴k的取值范围为．21.（本题满分12分）二次函数满足：①；②。（1）求的解析式；

（2）求在区间上的最大值和最小值；参考答案：二次函数满足：①；②。（1）的解析式为；（2）在区间上的最大值和最小值；22.已知函数f（x）=，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；

（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明