2022-2023学年陕西省汉中市国立第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市国立第七中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A5.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°参考答案：C6.若条件≤4,条件≤，则

是

的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知f(x)=，则f(f(1))=（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.如图长方体中，AB=AD=2，=，则二面角

—BD—C的大小为（

）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 参考答案：A9.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．a B．a C．a D．2a参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求出∠A的度数，利用正弦定理求出灯塔A与灯塔B的距离即可．【解答】解：画出相应的图形，如图所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根据正弦定理=得：|AB|==a，则灯塔A与灯塔B的距离为a．故选B10.函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为．如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质．现给出下列函数：①；②；③；④．其中具有性质的函数序号是__________．参考答案：①②③对于①，可取；对于②，可取；对于③，可取；对于④，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为①②③．12.如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为__________．参考答案：略13.已知幂函数的图像经过点，则的解析式是________________参考答案：略14.已知=3，=5，且，则在的方向上的投影为______.参考答案：15.（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式可得：=．故答案为：．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．16.点关于平面的对称点的坐标是

．参考答案：略17.若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8π时，圆柱的体积为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：过C作CE⊥AB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中点N，连接MN，CN．则MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴VD﹣PBC=VP﹣DBC=S△DBC?PD==8．19.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．【解答】解：（1）在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x因为=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数；┅（3分）（2）当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，┅（4分）当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，，所以m≤1┅（3分）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．20.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值．【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心．（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期为，令，则，∴f（x）的对称中心为；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴当时，f（x）的最小值为﹣1；当时，f（x）的最大值为2．21.（12分）在中，角、、的对边分别为，若，且。（1）、求的面积；（2）、若，求的值。参考答案：（1）

（2）22.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？参考答案：（1）；（2）当米时，最低造价是元.【分析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出