湖南省邵阳市文汇中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市文汇中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．3.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.4.（5分）已知球的表面积为8π，则它的半径为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答： 解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为8π，∴4πR2=8π，解得R=，故选：C．点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．5.在中，已知，，则B等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.5～89.5这一组的频数、频率分别是（）A．0.25；15 B．15；0.25 C．18；0.3 D．0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.5～89.5内的频率和频数．【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.5～89.5内的频率为0.025×10=0.25，频数为60×0.25=15．故选：B．7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，则m∥n B.若α⊥β，mα,则m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D.若α∥β，mα，则m∥β参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8.已知向量若时，∥；时，，则

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A9.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．10.的最小值为()A. B. C.4 D.8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是

.参考答案：12.已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为

。参考答案：13.计算：

．参考答案：略14.=________________.参考答案：略15.若角α是第三象限角，则角的终边在

.参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上16.数列的前n项和，则 。参考答案：17.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k=

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．参考答案：－24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为（万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，，即所以，当且仅当，即（万元）时，

（万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.19.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列项。参考答案：20.(本小题满分12分)已知奇函数在定义域上单调递减，求使不等式成立的实数的取值范围。参考答案：21.（12分）已知向量，，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）求的最大值.参考答案：（1）由，得，即．…………4分则，得．…………………5分∴为所求．…………………6分（2），……………10分当时，有最大值9