山西省大同市西安美术中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省大同市西安美术中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C3.直线与圆相切，则m=（

）A. B. C. D.2参考答案：D圆心到直线距离，解得m＝2.选D.4.定义为n个正数p1，p2，p3…pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则…=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，则==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选C．5.已知是奇函数,当时,当时等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列各式中，其值为的是A.

B.

C.

D．参考答案：D7.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D8.对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．9.已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：①若//，则；

②若，则//；③若//，则；

④若，则//

其中正确的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④参考答案：B10.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合.当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是

▲

参考答案：；12.已知函数分别由下表给出:123

123211

321则

．参考答案：

13.下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．14.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．15.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．解答：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．16.（4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为

．参考答案：64考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积．解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．17.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知{an}为等差数列，相关信息如图所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（Ⅲ）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．【分析】（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（Ⅱ）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故．即第年开始盈利．（Ⅲ）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大．故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元．19.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函数,.

-----3分(3)要使对所有恒成立，即,.

记，则当时，恒成立，由，得或或.

------4分20.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略21.（12分）已知y=αsinx+b的最大值为3，最小值