河北省衡水市两洼中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省衡水市两洼中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：C2.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A． B．12 C．或2 D．2参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．4.设,都是由A到B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比较，从而选出正确答案.【详解】可以看出是一个锐角，故；又，故；又，而，故；从而得到，故选C.【点睛】比较大小时常用的方法有①单调性法，②图像法，③中间值法；中间值一般选择0、1、-1等常见数值.6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．7.已知数列{an}的通项公式，若对恒成立，则正整数k的值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A，当时，；当时，，由题意知，是{an}的前n项乘积的最大值，所以k=5.8.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A9.已知数列{an}满足：，，则an=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，,是以为首相为公差的等差数列，故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.10.函数(a>0，且a≠1)的图象必经过点(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.选用适当的符号填空：已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

参考答案：解析：集合与集合的关系是“”与“”，元素与集合是“∈”与“”关系．

12.若对任意，恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：略13.对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．参考答案：44【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．14.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，确定最小值时的x值，然后确定ω的表达式，进而推出ω的值．【解答】解：如图所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，∴f（x）在处取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴当k=1时，ω=8﹣=；当k=2时，ω=16﹣=，此时在区间内已存在最大值．故ω=．故答案为：16.如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是

．参考答案：略17.函数的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，，用表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，得=+，从而得到=（+）．由向量减法法则得=（﹣），从而得到==（﹣），进而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四边形OADB是平行四边形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法则，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量减法法则，得==（+）﹣（+）=﹣综上，可得=+，=（+），=﹣19.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.略20.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率[146，150）60.12[150，154）80.16[154，158）140.28[158，162）100.20[162，166）80.16[166，170）mn合计M1（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．（Ⅱ）画出即可，（Ⅲ）设中位数为x，则154＜x＜158，利用定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由题意M==50，落在区间．【答案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x2﹣2|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x≠0时，等价为方程x2﹣2|x|=kx有两个不同的根，即k=x﹣，设g（x）=x﹣，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当﹣2＜k＜2时，k=x﹣有两个不同的交点，即此时k=x﹣有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为．则m≥﹣1，若m=﹣1，则f（﹣1）=﹣1，由f（x）=﹣1，得x=﹣1或x=1，即当m=﹣1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．22.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，把已知条件b2+c2﹣bc=a2代入化简后，根据特殊角的三角函数值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的内角和定理和∠A表示出∠C与∠B的关系，然后根据正弦定理得到与相等，把∠C与∠B的关系代入到中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三