安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期八年级期中教学质量检测数学说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．42要使代数式有意义，则工的取值范围是（）A． B．C．且 D．且3．在ABCD中，，则的度数是（）A．20° B．50° C．70° D．110°4．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．5．下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（）A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③6．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则该直角三角形斜边的长为（）A．5 B． C．5或 D．4或57．如图，在ABCD中，，，DE平分∠ADC交BC边于点E，则（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若，CE平分∠ACD，则BC的长是（）A． B． C． D．9．我国汉代数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明．如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，，，点P、点Q分别在AB、CD上，，线段EF在PQ上，且，连接AE、CF，则线段的最小长度是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若（n为大于1的整数）是最简二次根式，则n的值可以是______．12．如图，某同学由A地沿北偏东50°方向骑行8km至B地，然后再沿北偏西40°方向骑行6km至C地，则A，C两地之间的距离为______km．13．如图，在菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，E是边CD的中点，若，，则______．14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形．（1）∠BEA的度数是______．（2）连接AC交EF于点G，若，则线段CF的长度是______．三、（本大题共⒉小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在四边形ABCD中，，，，，．求点C到边AD的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第4个等式：______________．（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）．（3）请用（2）中发现的规律计算：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上两点，，，．求证：（1）．（2）四边形ABCD是平行四边形．20．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下面表格中左栏给出的三个正整数a，b，．a，b，c3，4，55，12，137，24，259，40，41……15，b，c……（1）写出它们的共同点．（写出两条即可）（2）当时，求b，c的值．六、（本题满分12分）21．如图，这是某城市部分街道示意图，，，，，甲、乙两人同时从F站乘车到B站．甲乘1路车：路线是F→E→→A→B．乙乘2路车：路线是F→C→D→B．假设两车速度相同，途中耽搁时间相同，那么甲、乙两人谁先到达B站？请判断并说明理由．七、（本题满分12分）22．如图，在△ABC中，，AE为中线，F为AE的中点，过点A作交BF的延长线于点D，连接CD．（1）求证：四边形AECD为菱形．（2）给△ABC再添加一个条件，使得四边形AECD为正方形．请写出添加的条件并说明理由．八、（本题满分14分）23．（1）如图1，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处，点D落在点处．①求证：．②若，，求折痕EF的长．（2）如图2，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点C、D分别落在点、处，，，，连接，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值．数学参考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．D7．A8．D9．C10．B提示：如图，在BC上取一点G，使，连接EG，AG．∵在矩形ABCD中，，，进而可知，即四边形EFCG为平行四边形，故有，．又，，，的最小长度为5．11．5（答案不唯一）12．1013．14．（1）75°（2）提示：（1）易证明，，，．（2），．，．设，则，在Rt△AEG中，，易得，．在Rt△CGF中，，△CGF是等腰直角三角形﹐．15．解：原式16．解：如图，连接AC，过点C作CE上AD，垂足为E．在Rt△ABC中，，即，．在△ACD中，，，，，△ACD是直角三角形﹐，，．17．证明：如图，连接AC．在△ABC中，E、F分别为AB、BC的中点，且．同理，且．且，四边形EFGH为平行四边形．18．解：（1）．（2）．（3）．19．证明：（1），，．在△AFD和△CEB中，，．（2）（已证），，，，四边形ABCD是平行四边形．20．解：（1）①以上各组数均满足；②最小的数是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和．（写两条即可，合理即可）（2）设，则．有，解得，，．21．解：两人同时到达B站．理由：甲乘车路程总长，乙乘车路程总长．，，四边形ABDE是平行四边形，，．如图，过点A作AG上BC，垂足为G，延长BD和EC交于点H．，，．，，，，，即．在△ABG和△EDF中，，，．，，．又，四边形AGCF是矩形，，，（三线合一），·，，即甲、乙同时到达．22．解：（1）证明：∵F为AE的中点，．，．在△ADF和△EBF中，，，．，AE为中线，，，又，四边形AECD为平行四边形．又，四边形AECD是菱形．（2）当时（不限于填或或），四边形AECD是正方形．理由：，AE为中线，，即．∵（1）中已证四边形AECD是菱形，四边形AECD是正方形．23．解：（1）①证明：∵将矩形沿直线EF翻折﹐点C恰好落在点A处，．，，，．②如图1，过点F作，垂足为H．∵将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处