2024年江苏省镇江市润州区金山实验学校八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024年江苏省镇江市润州区金山实验学校八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交点A（m，2）和B（﹣4，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞22．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米4．下列计算正确的是（）A．＝3 B．＝﹣3 C．＝±3 D．（﹣）2＝35．下列二次根式中，是最简二次根式的为()A． B． C． D．6．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD7．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，78．一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣79．已知m＝，n＝，则代数式的值为（）A．3 B．3 C．5 D．910．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=111．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤12．若一次函数y=mx+n中，y随x的增大而减小，且知当x＞2时，y＜0，x＜2时，y＞0，则m、n的取值范围是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0二、填空题（每题4分，共24分）13．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形．14．比较大小：________.15．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．16．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________18．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，长的楼梯的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，求调整后的楼梯的长.20．（8分）已知，，满足等式．（1）求、、的值；（2）判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由;21．（8分）如图，，点分别在线段上，且求证:已知分别是的中点，连结①若，求的度数:②连结当的长为何值时，四边形是矩形?22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．23．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分别作点A，B关于原点的对称点C，D，并写出点C，点D的坐标；（2）依次连接AB，BC，CD，DA，并证明四边形ABCD是平行四边形．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．(1)已知点A(3，1)，连接OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图①中作出BC，点C的坐标是__________．探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，设点A落在点D，则点D的坐标是__________；连接AD，则AD＝________(图②为备用图)．(2)已知四点O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，顺次连接O，A，C，B，O，若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是____________．26．中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先把B点坐标代入y1＝求出k1的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函数解析式为y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．2、A【解析】

先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最简二次根式为①，共一个．

故选：A．【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、D【解析】

根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.【详解】A.,本选项错误；B.,本选项错误；C.,本选项错误；D.，本选项正确.故选D【点睛】本题考核知识点：二次根式的化简.解题关键点：熟记二次根式的性质.5、C【解析】试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选C．点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、C【解析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.7、C【解析】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.考点：勾股定理的逆定理．8、B【解析】

先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故选：B．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．9、B【解析】

由已知可得：，=.【详解】由已知可得：，原式=故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.10、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法11、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12、D【解析】

根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得．【详解】解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB//CD等【解析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD＝BC或者AB∥CD．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14、＜【解析】试题解析：∵∴∴15、【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】方程两边都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最简公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．16、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17、平行四边形的对角线互相平分【解析】

题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆命题．【详解】逆命题是：平行四边形的对角线互相平分．故答案为：平行四边形的对角线互相平分．【点睛】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．18、1【解析】

连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=1．故答案为1．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．三、解答题（共78分）19、【解析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．20、(1)a=,b=5,c=;(2)可以构成三角形;直角三角形;理由见解析【解析】

(1)根据二次根式的非负性解出a、b、c的值即可．(2)根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】(1),由二次根式的非负性可知:a=,b=5,c=．(2)∵a＋b＞c＞b－a,满足三边关系,∴a、b、c能构成三角形,∵a2=7,b2=25,c2=32,可得a2＋b2＝c2,∴三角形为直角三角形．【点睛】本题考查二次根式的非负性和勾股定理逆定理,关键在于熟练掌握相关性质．21、（1）详情见解析；（2）①15°，②【解析】

（1）通过证明△ABD≅△ACE进一步求证即可；（2）①连接AF、AG，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此进一步证明△AFG为等边三角形，最后利用△ABF≅△ACG进一步求解即可；②连接BC，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，首先根据题意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED进一步求解即可.【详解】（1）在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①连接AF、AG，∵AF、AG分别为Rt△ABD、Rt△ACE的斜边中线，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，FG=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG为等边三角形，易证△ABF≅△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②连接BC、DE，再连接EF、DG并延长分别交BC于点M、N，∵△ABC与△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分别是BD、CE的中点，∴易证△DEF≅△BMF，△DEG≅△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四边形DEFG为矩形，则DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴当AD的长为时，四边形DEFG为矩形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定和相似三角形性质与判定及直角三角形性质和矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、【解析】

由已知可得，∠B＝30°，根据30°角直角三角形的性质可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的长.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【点睛】本题考查勾股定理.熟记定理是关键.23、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为.【解析】

（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

则a的值是25；

故答案为：25；（2）（人）平均数为：.众数为：.按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24、（1）点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．【详解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），点A，B关于原点的对称点C，D，∴点C，点D的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）证明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．25、(1)探究一图见解析；(4，3)；探究二(－1，3)；2；(2)(a＋c，b＋d)【解析】

（1）探究一：由于点A（3，1），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1