广西兴业县2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

广西兴业县2024届八年级数学第二学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以2．直线l是以二元一次方程的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或cm4．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD5．定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是(

)A．1336 B．13386．下列语句正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形7．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．8．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米10．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).12．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．13．直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．15．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．16．化简：=．17．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．18．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：20．（6分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.21．（6分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．（1）若，求的度数；（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．22．（8分）因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90∘后的△（3）求（2）中线段BC扫过的面积.24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．25．（10分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【解析】

将二元一次方程化为一元一次函数的形式，再根据k,b的取值确定直线不经过的象限.【详解】解：由得：，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及其图像与性质，根据k，b的值确定一次函数经过的象限是解题的关键.3、D【解析】

作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：，，，，如图1，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，，，在中，，如图2，正方形在的下方时，过点作于，，，在中，，综上所述，长为或．故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．4、B【解析】

根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、B【解析】

添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA，OA=PB，由点P的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN，NB，PM，AM的长，然后根据S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB，利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.【详解】解：过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，过点P作PB∥x轴交y轴于点B，∴四边形OAPB是平行四边形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵点P的斜角坐标为（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，则∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，则∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN⋅BN=∵S四边形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四边形OAPB=故答案为：B【点睛】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角三角形的性质是解题的关键．6、C【解析】分析：根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.详解：A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.故选C.点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.7、A【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．8、B【解析】

试题分析:由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.9、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．10、C【解析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案为：乙；【解析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.12、7【解析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.【详解】根据勾股定理的几何意义，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的边长为=7cm，故答案为7.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．13、(，)【解析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．考点：一次函数图象与x轴的交点14、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5，故答案为2.5.15、等边三角形的三个角都相等．【解析】

把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，故答案为：等边三角形的三个角都相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．16、．【解析】试题分析：原式=．考点：二次根式的乘除法．17、乙．【解析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【详解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成绩较稳定的是是乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．18、1【解析】

根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【点睛】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）.【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【点睛】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.20、(1)证明见解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)证明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根据BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.【详解】(1)D为BC的点、E为AD的中点BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D为BC中点，∴S△CDE=S△DEB，∵E为AD中点，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，综上，与△BDE面积相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【详解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、（1）y=-3x-2；（2）y=-x+1与y=x+1【解析】

（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【详解】（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；故答案为：y=-3x-2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO=BO=CO，∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，解得：x=1，则B（-1，0），C（1，0），A（0，1），将B，A分别代入y=kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y=x+1，故其“镜子”函数为：y=-x+1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）154【解析】

(1)根据中心对称的性质找出各个对应点的坐标,顺次连接即可；(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标,顺次连接即可；(3)BC扫过的面积=S扇形OBB1−S扇形OCC1，由此计算即可.【详解】（1）如图（2）如图（3）BC扫过的面积=S扇形OBB1−S扇形OCC1=【点睛】本题考查的是旋转变换作图.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.24、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定25、（1）证明见解析；（2）25．【解析】试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2过B