2024届河北省部分学校数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

2024届河北省部分学校数学八年级下册期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）2．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．B．C．D．3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%4．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一，二，三，五组分别植树9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树（）A．12株B．11株C．10株D．9株5．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．使式子有意义的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤27．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．无法确定8．如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．39．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或1210．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．12．“如果a＝b，那么a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．13．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．14．如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．15．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE=___________．16．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______17．如图，中，，以为斜边作，使分别是的中点，则__________．18．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．20．（6分）已知：是一元二次方程的两实数根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．21．（6分）解方程：（1）；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？22．（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB＝AD.求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA23．（8分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：24．（8分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.25．（10分）已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC的表达式(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.26．（10分）先化简再求值：（）÷，其中x＝11﹣.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).

∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．2、C【解析】

根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选C．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3、C【解析】

根据商品的原来的价格（1-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可.【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x根据题意列方程得：解得（舍）故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.4、A【解析】【分析】根据平均数可知5个小组共植树的株数，然后用总株数减去第一、二、三、五组的株数即可得第四小组植树的株数.【详解】5个小组共植树为：10×5=50（株），50-9-12-9-8=12（株），即第四小组植树12株，故选A.【点睛】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义及求解方法是解题的关键.5、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．6、A【解析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．7、A【解析】

先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【详解】由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．8、B【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9、B【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，

能组成三角形，

周长为2+5+5=1．

故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．10、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【解析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab2+a2b=ab（a+b），而a+b=5，ab=-6，∴ab2+a2b=-6×5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．12、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命题是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案为：如果a2＝b2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义13、1．【解析】解不等式组得，3≤x＜1，∵x是整数，∴x=3或2．当x=3时，3，2，6，8，x的中位数是2（不合题意舍去）；当x=2时，3，2，6，8，x的中位数是2，符合题意．∴这组数据的平均数可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．14、1．【解析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．【详解】解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．

故答案为：1．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．15、1【解析】

延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16、-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.17、【解析】

先根据题意判断出△DEF的形状，由平行线的性质得出∠EFC的度数，再由三角形外角的性质求出∠DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．18、1.1【解析】分析：先求出平均数，再运用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案为1.1．点睛：

本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.三、解答题(共66分)19、，2.【解析】

分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．本题解析：原式==∵，且x为整数，∴若使分式有意义，只能取和1.当x=1时，原式=2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20、（1）27；（2）【解析】

（1）根据根与系数的关系，求出和的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.【详解】解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，∴，，∴；（2）根据题意，，∴；【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.21、（1），；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】

（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1），，；（2）解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，依题意，得：，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【点睛】本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】

（1）根据菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解答；（2）利用SSS证明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因为∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根据全等三角形对应角相等，两直线平行，内错角相等即可解答.【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.【点睛】本题考查平行四边的性质、菱形性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，解题关键是熟练掌握以上性质.23、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出AG=2a,     GQ=12CE=3-12a,   【详解】解：（1）取CF的中点H，连接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，∴AG=2a，∵G是EF中点，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理，特殊三角形的性质是解题的关键．24、（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票；8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解析】

（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【详解】(1)散客门票：y=40x；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.25、(1)；(2)当点P在A0上运动时，S=2t+20，当点P在0C上运动时，S(10≤t≤18)；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4)【解析】

（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；

（2）利用一次函