2024届湖南长沙雅礼实验中学八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024届湖南长沙雅礼实验中学八年级下册数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人．其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A． B． C． D．2．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．全体实数3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，254．计算的结果等于()A． B． C． D．5．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x206．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应将其变形为()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝8．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A． B． C． D．9．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，110．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度与下滑的时间的关系如下表：下列结论错误的是（）A．当时，约秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于秒D．高度每增加了，时间就会减少秒11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）12．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A． B．5× C．5× D．5×二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．14．如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)15．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是_____.16．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．17．在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．18．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.20．（8分）先化简在求值：xx+2-x21．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．23．（10分）某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A型芯片的单价。24．（10分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.25．（12分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．26．计算：（1）﹣；（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数，再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程．【详解】解：2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为：、，根据题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．2、A【解析】

根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.3、A【解析】

只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．【详解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4、D【解析】

利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，

故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．5、B【解析】

先变形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【详解】解：移项，得x2－x=0，原方程即为x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四种解法（完全开平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根据方程的特点灵活应用是求解的关键.6、B【解析】

根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．【详解】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．7、D【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8、D【解析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变．【详解】A.无法进行运算，故A项错误.B.当c=0时无法进行运算，故B项错误.C.无法进行运算，故C项错误.D.,故D项正确.故答案为：D【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质定理是解题的关键.9、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12＝（）2，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10、D【解析】

一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；

B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；

C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；

D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；

故选：D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．11、D【解析】

根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．【详解】过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，∴NE∥x轴，NF∥y轴，∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，∴NE=2，NF=1，∴点N的坐标为(2，1)，故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．12、C【解析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；由此可得：平行四边形的面积为()n×5.故选C.【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式计算可得答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14、6pq【解析】

（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；（2）解不等式组(其中,为正整数)，解得：，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q为正整数

∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，

∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；

故答案为：6；pq．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．15、x＜1【解析】试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．16、4.1【解析】

直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和1cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×1，解得：x＝4.1．故答案为：4.1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．17、1【解析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【详解】解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；2号袋子摸到白球的可能性＝；3号袋子摸到白球的可能性＝；1号个袋子摸到白球的可能性＝，所以摸到白球的可能性最大的是1．【点睛】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．18、①③④【解析】

首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．【详解】解：连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正确；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．

若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四边形CDFE是正方形，故②错误．

∴结论中始终正确的有①③④．

故答案为：①③④．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根据关于原点中心对称的特点依次找出，，连接即可；（2）根据平移的特点求解即可；（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.【详解】解：（1）如下图；（2）如下图，点的坐标为；（3）如上图所示，当是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为或.【点睛】本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、-33【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：xx+2=x=xx+2=-1x当x＝3﹣2时原式=-1点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．21、（1）甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．【解析】

（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.解得.检验:是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．22、（1）见解析；（2）①7；②1．【解析】

(1)根据平行四边形的性质得出CF平行ED,再根据三角形的判定方法判定△CFG≌△EDG,从而得出FG=CG,根据平行四边形的判定定理,即可判断四边形CEDF为平行四边形.(2)①过A作AM⊥BC于M，根据直角三角形边角关系和平行四边形的性质得出DE＝BM，根据三角形全等的判定方法判断△MBA≌△EDC,从而得出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定方法,即可证明四边形CEDF是矩形.②根据题意和等边三角形的性质可以判断出CE=DE,再根据菱形的判定方法,即可判断出四边形CEDF是菱形.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝7时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BM＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝6，BC＝AD＝10，∵AE＝7，∴DE＝3＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：7；②当AE＝1时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝10，AE＝1，∴DE＝6，∵CD＝6，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形