山东省日照市实验高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省日照市实验高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：D3.若ab，且ab0，则曲线bx-y+a=0和的形状大致是下图中的参考答案：A略4.使得的展开式中含有常数项的最小的为 （）A． B． C． D．参考答案：B略5.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数的导函数，且的图像过点（0，-5），当函数取得极小值-6时，的值应为A．0

B．-1

C．

D．1参考答案：C略9.如图所示，若a=﹣4，则输出结果是（）A．是正数 B．是负数 C．﹣4 D．16参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，根据a的值分类讨论即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=﹣4，不满足条件a≥0，执行语句，输出“是负数”，结束．故选：B．10.设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】判断充要条件，即判断“a＞1?”和“?a＞1”是否成立，可结合y=的图象进行判断【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题型的考查，较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：512.定义在R上的奇函数满足则=

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参考答案：-213.若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为

．参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敌机被击中的概率为：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案为：0.65．15.双曲线的离心率=________；焦点到渐近线的距离=________.参考答案：

1【分析】由双曲线得，再求出，根据公式进行计算就可得出题目所求。【详解】由双曲线得，，，一个焦点坐标为，离心率，又其中一条渐近线方程为：，即，焦点到渐近线的距离故答案为：

1【点睛】本题考查双曲线的相关性质的计算，是基础题。

16.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，若直线l被圆C截得的弦长最短，则m的值为．参考答案：﹣【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于﹣1求出m的值．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0即（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，过定点M（3，1），由于点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，故它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，解得m=﹣，故答案为：﹣．17.在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作．从这些人中随机抽取4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作．（Ⅰ）设M为事件：“负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b”，求事件M发生的概率．（Ⅱ）设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解的值；（Ⅱ）由题意得出随机变量的取自，计算对应的概率值，写出的分布列，求出数学期望.【详解】（Ⅰ）事件为的基本事件的总数为，事件包含基本事件的个数为，则.（Ⅱ）由题意知可取的值为：0，1，2，3，4.

则，

，，因此的分布列为01234

的数学期望是【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356[成本y万元78912(Ⅰ)画出散点图。(Ⅱ)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略.---------4分（2）设y与产量x之间的线性回归方程为

20.已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为。（1）椭圆C的方程；（2）设点，若是椭圆C上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值。参考答案：(1)由条件知

得:则∴椭圆C:

(2)设,

∵M为PA中点

∴P又∵点P在椭圆上∴即为所求点M的轨迹方程.

(3)设E,则有:∵F1,

F2(1,0)∴

∵点E在椭圆上

∴∴∴当时,所求最小值为7.

当时,所求最大值为8.21.如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点是圆O上的一点.(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)若过点的动直线与圆O相交于A，B两点.在平面直角坐标系内，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

………..5分

…….10分22.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（Ⅱ）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45°的直线l交C于A，B两点，求△AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，