广东省广州市知用中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省广州市知用中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到直线的最大距离是(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：D2.设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥；且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示；设球心为O，半径为r，则+1，可得r=．∴所以V==．故选：D4.曲线f（x）=x2+3x﹣ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出向量以及切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：曲线f（x）=x2+3x﹣ex的导数为：f′（x）=2x+3﹣ex，可得：f′（0）=0+3﹣e0=2．f（0）=﹣1，切线方程为：y+1=2x，即y=2x﹣1．故选：C．5.设全集，集合，，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.<0时，函数=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4参考答案：B略7.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C10.已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是A

B

C

D

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈，m≥tanx”是真命题，则实数m的取值范围是

.参考答案：m≥1m≥tanx”是真命题，则m≥tan=1，即m≥1.12.已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则||+||的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．13.设函数，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：.14.若的展开式中常数项为-160，则常数a=______，展开式中各项系数之和为____.参考答案：1,1

略15.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式16.△ABC为等边三角形，则与的夹角为_______．参考答案：略17.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．（1）若函数f（x）有最大值，求实数a的值；（2）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可．（2）通过求解不等式推出结果即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R．函数f（x）有最大值，可得a＜0，f（﹣）=，即：，解得a=﹣2，或a=﹣．（2）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞1，﹣2x2+x+2＞1，即2x2﹣x﹣1＞0，解得x∈（，1）．19.（本题满分14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：证明（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又

E、F为棱AD、AB的中点，.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.（2）因为在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又因为B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D120.已知集合={|在定义域内存在实数，使得成立}（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；（Ⅱ）证明：函数；.（Ⅲ）设函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）试题分析：（1）假设，则存在，使得成立，而此方程无实数解，所以；（2）构造函数，则，所以在（0，1）上有实数解，因此；（3）因为函数，所以，令,则t>0,，由t>0得，即a的取值范围是.试题解析：（1）假设，则存在，使得即，而此方程的判别式，方程无实数解，∴。令，则，又故，∴在（0，1）上有实数解，也即存在实数，使得成立，∴。因为函数，所以存在实数，使得=+，=，所以，，令,则t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范围是.21.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率．（5分）参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间｛,,，，，，，，，，，｝，由12各基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而

（5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本