2022-2023学年浙江省台州市温岭新建中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭新建中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A． B． C．2S0=S1+S2 D．S02=2S1S2参考答案：A【考点】棱台的结构特征．【分析】不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，根据相似比的性质，能求出结果．【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．2.已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，则满足A?B，显然﹣1＜x＜1满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．3.直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m=（）A．﹣3或2 B．2 C．﹣2或3 D．3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，，即可求出m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴，解得：m=﹣3或2．故选：A．4.命题“”的否定是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.5.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日参考答案：C提示：1~12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11号只能是丙去值班了。余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了。6.曲线在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】因为函数关系式中的f′（2）为常数，先求出导函数f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比较f（﹣1）与f（1）的大小关系．【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故选B．8.已知命题p：?x∈R，x2+x+1≤0，则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0B．p是真命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0D．p是假命题，￢p：?x∈R，使得x2+x+1＞0参考答案：C【考点】全称命题．【分析】根据一元二次函数和不等式的关系判断命题的真假，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴?x∈R，x2+x+1＞0，故命题p是假命题，∵命题是全称命题则命题的否定是￢p：?x0∈R，使得x02+x0+1＞0，故选：C．9.已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】3Q：函数的周期性．【分析】求出f（x）的周期为4，再利用f（x）=﹣f（x+2）计算f（﹣1）和f（2）．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期为4，∴f=﹣f（1）=﹣1，f=﹣f（0）=0，∴f=﹣1．故选B．10.用反证法证明命题“已知，，，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（

）A.假设a，b都不大于0 B.假设a，b至多有一个大于0C.假设a，b都小于0 D.假设a，b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值是

。参考答案：12.已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R,则的最大值为

;参考答案：613.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：14.下列四个条件中，能确定一个平面的只有

（填序号）

①空间中的三点

②空间中两条直线

③一条直线和一个点

④两条平行直线参考答案：④15.给出下列四个命题:①命题,则,②当时,不等式的解集为非空;③当X>1时,有④设有五个函数.,其中既是偶函数又在上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_____.参考答案：③略16.已知实数满足则的最小值是

.参考答案：-517.已知，则函数的最大值为_____________。 参考答案：4.5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？

组数分组人数频率第一组[10,20)5

第二组[20,30)

x第三组[30,40)

第四组[40,50)y

第五组[50,60]

合计

n

参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以

……….6分（2）第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。

……….12分

略19.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）定义域为R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数．∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．20.设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式对一切正实数均成立，∴对一切正实数均成立

……………5分又x>0时，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”为真命题,“”为假命题∴、一真一假

……………10分若真假，无解

……………11分若假真，

……………12分综上可知

……………13分21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（I）椭圆C的方程为，由题意知，

，又，解得∴所求椭圆的方程为

………………4分(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

………………6分设，，则

②

………8分由已知，，则

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为……12分略22.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C