2022-2023学年山西省晋中市闫庄乡闫庄中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市闫庄乡闫庄中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在区间[]上为增函数B．函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2πC．函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称D．将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将f（x）与g（x）分别化简，再对A，B，C，D四个选项逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上单调递增，在区间[，π]上单调递减，∴f（x）=sin2x在区间[]上单调递减，故A错误；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，当k=0时，x=；故B错误，C正确；对于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D错误．综上所述，只有C正确．故选C．2.已知等差数列中，，那么（

）A．390 B．195 C．180 D．120参考答案：B3.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略4.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.是成立的（

）

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略7.1037和425的最大公约数是 ()A．51 B．17 C．9 D．3参考答案：B略8.设，随机变量X，Y的分布列分别为（

）X123PY123P

当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出的最小值，并求出相应的，最后利用数学期望公式得出的值。【详解】∵，∴当时，取得最大值.此时，故选：D。【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题。9.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．1 B． C． 4 D． 6参考答案：D略10.椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，则实数a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由题意可知焦点在x轴上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点，∴它们的焦点在x轴上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故选D．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则

.参考答案：812.设，则的最大值为 参考答案：错解：有消元意识，但没注意到元的范围。解析：由得：，且，原式=，求出最大值为1。

13.已知的图象与轴没有公共点，则的取值范围是

（用区间表示）.参考答案：依题意，故的取值范围用区间表示为14.命题的否定为参考答案：15.函数的增区间是____________．参考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.16.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：17.转化为十进制为___________，转化为二进制为___________。参考答案：78，1001110三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

，

所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：②当与轴不垂直时，设直线的方程为．联立，整理得，，．又。由以为直径的圆过原点，则有。即：

故满足：

得：所以=。又点到直线的距离为：。综上所述：点到直线的距离为定值。

略19.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.略20.已知函数.（1）求最大值；（2）若恒成立，求a的值；（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为m，求证：.参考答案：（1）；（2）2；（3）证明见解析.【分析】（1），判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使成立必须，，判断单调性求解即可得解（3），得，令判断其单调性进而求得，得，再求的范围进而得证【详解】（1）,由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减.故，即；（2）要使成立必须.因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，则，是上的增函数；又，所以存在满足，即，且当时，；当，所以在上单调递减；在上单调递增.所以，即.所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题．21.（本题满分13分）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：解：（1）值域为

（2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。（3）当时，在上为增函数，所以，取