2022-2023学年河北省唐山市毛家坨中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市毛家坨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下表：则的位置是（

）A．第13行第2个数

B．第14行第3个数

C.第13行第3个数

D．第17行第2个数参考答案：C根据题中所给的条件，可以发现第n行最后一项为，故当时，最后一个数为，所以是第13行第3个数，故选C.

2.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用面面垂直的判定定理进行判断．B．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．C．利用面面垂直的定义和性质进行判断．D．利用面面平行和线面平行的性质进行判断．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，则m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．错误．B．若α∥β，n⊥α，则n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正确．C．当α∩β时，也满足若m⊥n，n?α，m?β，∴C错误．D．若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n或m，n为异面直线，∴D错误．故选：B．点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面之间位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的判定定理3.已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（

）

A． B．

C．

D．参考答案：B5.直线(t为参数)的倾斜角是

(

)A.200

B.700

C.1100

D.1600参考答案：A6.表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）参考答案：B9.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．10.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为____；参考答案：【分析】由双曲线的渐近线方程，当时，可得，求得双曲线的离心率为；当时，可得，求得双曲线的离心率为，即可求解得到答案。【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为；当时，此时双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的离心率为，所以双曲线的离心率为或。【点睛】本题主要考查了双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，分类讨论、合理运算是解答关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题。12.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68参考答案：B13.随机变量X服从二项分布X～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B14.在数列中，=____________.参考答案：31

略15.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_**

．参考答案：略16.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为

.

参考答案：＝117.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过双曲线C：(a>0,b>0)的左焦点F1(－2，0)、右焦点F2(2，0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程.参考答案：(1)由解得y=，由双曲线即其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形故四边形ABCD的面积为4×=所以b=，结合c=2且得：a=1，b=，所以双曲线C的标准方程为；(2)P是双曲线C上一动点，故，又M点在射线PF1上，且，故=所以点M的轨迹是在以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为：.略19.设命题实数x满足，命题实数x满足.（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，的解集为，又不等式的解集为，因为为真命题，所以真真，所以解得，即的取值范围是．（2）不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则，即，所以，所以解得，所以实数的取值范围是．20.如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于 ………………2分

面，且，为在底面内的射影，

…4分由三垂线定理，可得

……………6分

(2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，，，，，令，

…………9分由平面知为平面的一个法向量，平面，

……………11分为靠近点的三等分点，即

………13分

略21.（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式