湖北省荆州市区川店中学高二数学文联考试题含解析

湖北省荆州市区川店中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且则的最小值为

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9参考答案：D略2.设数列的前n项和为，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略4.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）A、相交

B、异面

C、平行

D、异面或相交

参考答案：D略5.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

参考答案：B略6.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略7.已知，，…，，则可推测实数a，b的值分别为A．6,35

B．6,17

C．5,24

D．5,35参考答案：A略8.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个白球，都是红球

B．至少有一个白球，至多有一个红球

C．恰有一个白球，恰有2个白球

D．至多有一个白球，都是红球参考答案：C9.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；优秀率为

参考答案：800，20%12.如果实数x、y满足(x－2)2＋y2=3，则的最大值

。参考答案：略13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=

.参考答案：14.若复数为纯虚数，则t的值为

▲

。参考答案：15.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．16.已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略17.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由。

参考答案：(1)取PD中点F，连接AF,EF则,

又，∴

∴

∴四边形ABEF是平行四边形

-------------------2分∴AF∥BE

又平面PAD，平面PAD∴//平面

-------4分（2）过C作DE的垂线，交DE的延长线于N，连接BN∵平面底面，∴平面∴AF

又AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD∴BE⊥平面PCD∴BE⊥CN，又CN⊥DE，∴CN⊥平面BDE∴CBN就是直线与平面BDE所成角

------7分令AD=1，,易求得，∴sinCBN=∴cosCBN=故与平面BDE所成角的余弦值为

------9分（3）假设PC上存在点M，使得AM⊥平面PBD

则AM⊥PD,由（2）AF⊥PD∴PD⊥平面AFM，又PD⊥平面ABEF故点M与E重合。

----11分取CD中点G，连接EG,AG易证BD⊥AG，又BD⊥AE∴BD⊥平面AEG∴BD⊥EG∴BD⊥PD,又PD⊥CD∴PD⊥平面BCD从而PD⊥AD,这与⊿PAD是等边三角形矛盾故PC上不存在点M满足题意。

-----------14分向量法：证明：取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形∴PO⊥AD又∵平面底面，∴PO⊥平面ABCD

……2分设，如图建立空间坐标系，则，,，.

……3分（1），，所以，∵平面，∴平面.

------------------5分（2），设平面的一个法向量为则

求得平面的一个法向量为；…………7分，

----------------------------------8分所以直线与平面所成角的余弦值为。……10分（3）设存在点M(满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线因为，所以存在实数，使得即

----------------------------------11分∵AM⊥平面PBD

∴

得（不合题意）故在线段上不存在点M满足题意。

-----------------------------------14分

19.定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值；(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由参考答案：解:(1)令,则,所以.令,则,则.(2)令,则,则.因为当时,有,所以对于,,又当时,有.设任意实数,,即,故是上的增函数.略20.在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求；（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列.参考答案：略21.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，所以．由题意可得因为，所以．解得所以．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于（），所以．

．

①．

②①-②得．所以．略22.已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l1的方程，直线l2的方程，利用交点坐标，联立方程，求出a，t，b的方程组，求解即可．【解答】解：设P（t，at2），y′=ax2=2ax，则l1