2022-2023学年江西省上饶市私立饶州中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市私立饶州中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=i(2+i)，则=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i参考答案：D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④参考答案：D3.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.已知a,b,c,d成等比数列，则a+b,b+c,c+d

A．成等比数列

B．成等差数列

C．既成等差数列又成等比数列

D．既可能成等差数列又可能成等比数列参考答案：Ｄ5.推理“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为(

)

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A6.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减

则不等式可化等价于，即

即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．8.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a4+a8=8，a4a8=9，进一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比数列的性质得答案【解答】解：∵在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故选：C．9.已知，过点可作曲线的三条切线，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，则x=（）A．9B．6C．5D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．

参考答案：略12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离为5，则m=

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=﹣3代入抛物线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦点F（﹣，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=﹣8x，当x=﹣3时，y=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题．13.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．参考答案：8

32【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．然后由三棱锥体积公式与表面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面为直角三角形，，，，，侧棱底面，且．则；表面积为．故答案为：8；32．【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

15.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．．参考答案：[]【考点】直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置．16.已知，则

.参考答案：17.已知，函数的单调减区间为

参考答案：（-1,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）中，分别是的对边，且.（1）求；（2）若求边参考答案：解：（1）由条件知可得

又

5分（2）由条件知可得所以，由（1）知故

10分

略19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．20.设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）?g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），讨论b=0，b＜0，运用奇偶性的定义，即可判断；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，讨论当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，﹣＜﹣1，即0＜a＜时，求出端点处的函数值和顶点处的函数值，比较可得最大值，再由对勾函数的单调性和一次函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），①当b=0时，f（x）?g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）?g（x），则函数y=f（x）g（x）为奇函数；②当b＜0时，f（x）?g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），则函数y=f（x）g（x）为非奇非偶函数；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，则y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函数y==在（﹣1，1）递增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，①当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，h（1）=|1+b|，h（﹣1）=|1﹣b|=1﹣b，h（﹣）=a+﹣b，h（x）max=max{h（1），h（﹣1），h（﹣）}，a+﹣b在≤a≤1时递增，可得a+﹣b∈[1﹣b，﹣b]，即有h（x）max=a+﹣b=2，可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1递增，可得a+b∈[﹣，]；②﹣＜﹣1，即0＜a＜时，h（x）max=max{h（1），h（﹣1）}=1﹣b=2，即b=﹣1，可得a+b=a﹣1∈（﹣1，﹣）．综上可得，a+b∈（﹣1，﹣]．21.在中，三个内角的对边分别为，其中，且．（Ⅰ）求证：是直角三角形；（Ⅱ）如图，设圆过三点，动点位于劣弧上，记，请把的面积表示成的函数，并探究当取何值时，取到最大值，并求出该最大值.参考答案：（Ⅰ）证明：由正弦定理得，

整理为，即

又因为 ∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，则，

在中，所以

因为所以， 当，即时，最大值等于.

略22.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；参考答案：解：.

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