2024年四川省广元市利州区中考二模数学试题

2024年四川省广元市利州区九年级二模数学试题说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.-12024A.-120242.下面四个图标中，属于中心对称图形的是()3.若关于x的一元二次方程2x²-x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围为()A.c≥18B.c≤184.为贯彻落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某班组织学生到校园农场开展锄地、除草、剪枝、捉虫、施肥、浇水六项实践活动，已知六个项目的参与人数分别是：12，11，9，13，10，13，则这组数据的众数和中位数分别是()A.13,11B.13,12C.12,9D.13,11.55.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,连接AD,CD,AC.若∠ADC=110°,则∠BAC的大小为()A.20°B.10°C.70°D.30°6.随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆A型和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1辆A型汽车的进价共计50万元，若设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，则可列二元一次方程组为()A.2x+y=55,x+2y=50B.2x+y=50,x+2y=557.如图，正方形OABC的面积为64，它的对角线OB与双曲线y=kxk0)相交于点D，且(OD:OB=3∶4,A.18B.36C.24D.488.如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=4,CD=3,AD=10,点P,E分别为对角线AC和边BC上的动点,连接PE.点P在CA上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到点A，在这个过程中始终保持PE⊥BC.设△CPE的面积为y，则y与点P的运动时间x的函数关系图象大致可以表示为（）9.如图，阴影部分是由直径为BC的半圆、扇形ABE、两腰长为4的等腰直角△ABC围成的，则阴影部分的面积为()A.2π-8B.4π-6C.4π−8D.2π-610.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x=-1,其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠﹣1时，a-b>am²+bm;②若ax12+bx1=ax22+bx2且x₁≠x₂,则x₁+x₂=2;③若OA=OC,则OB=-1a;④A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(每小题4分，共24分)11.2022年1月1日，我国自主三代核电“华龙一号”福清6号机组首次并网成功，每台“华龙一号”机组装机容量116.1万千瓦，年发电能力相当于每年减少二氧化碳排放8160000吨.数据8160000用科学记数法表示为12.若x+3x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是13.一个不透明的布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中5个白球，3个红球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是.14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=a,BC=b,且a>b,将△ABC绕边BC所在的直线旋转一周形成圆锥甲，再将△ABC绕边AB所在的直线旋转一周形成圆锥乙，记两个圆锥的全面积分别为S甲,Sz,则S甲,Sz的大小关系为S甲S乙.(选填“>”“<”或“=”)15.如图，A，B是反比例函数y=8xx0)的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，点C是x轴负半轴上一点，且其横坐标是方程.x²-x-6=0的一个根,则△ABC16.如图,在正方形ABCD中,E,H分别为边AD,CD上的点,连接BE,BH,EH,∠EBH=45°,在BH的延长线上取一点F,使∠FDH=∠EBH,EH∥DF,连接EF.有下列结论:(①EH=AE+CH;②∠EHB=∠HEB;③EB=EF;④DF=2AE.其中正确结论的序号是.三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)17.(6分)计算：-318.(8分)先化简再求值：12x2+2x2-3xy+13y2-3319.(8分)如图，在⑦ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使BE=3CE,,过点A作AH⊥BC于点H,连接DE,CF.(1)求证:(CF=DE;(2)若AH=23,AD=8,cosB=20.(9分)如图，一次函数y=-12x+b与反比例函数y=mxx0)的图象交于A(6,1),B两点.过点B作BD⊥y轴于点D,BD=2,,(1)求b的值及点B的坐标；(2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；(3)点P在线段AB上,连接CP,DP,若SACP=2SDDP21.(9分)为落实“双减提质增效”，某县拟开展“双减”背景下的课外体育活动的情况调查.现随机抽取若干名七年级学生，对他们所参加的课外体育活动进行调查(假设每名学生只参加一项课外体育活动)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.A:篮球B:羽毛球C:乒乓球D:跳绳E:足球根据以上信息，解答下列问题：(1)参与此次抽样调查的学生共人，补全统计图1(要求在条形图上方注明人数)；(2)若参加课外体育活动的七年级学生共有600人，估计其中“跳绳”项目的学生有多少人；(3)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为全县的推荐项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率.22.(10分)某老师布置了测量某雕塑(示意图如图所示)高度AB的数学活动.某学生先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为35°,，再由点C向底座走4m到点E处，测得顶端A的仰角为45°,,已知B,E,C三点在同一水平直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m,，求该雕塑的高AB.(结果保留一位小数)(参考数据：:Sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)23.(10分)如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AC于点F,且DF⊥AC,延长CA交⊙O于点E,连接BE.(1)求证:AB=AC;(2)若DF=4,AE=6,,求⊙O的半径.24.(10分)某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售90天后，统计发现：在这90天内，该商品每天的销售价格x(元/件)与时间t(第t天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y(件)与时间t(第t天)之间满足一次函数y=150-t.(1)求x与t之间的函数解析式；(2)设销售该商品的日利润为w(元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元.25.(12分)【问题提出】小明、小强、小东三人兴趣小组在研究等边三角形时，小明提出了一个猜想：等边三角形内一点到三角形三个顶点的长度确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也就随之确定.【问题解决】(1)如图1,点P是等边△ABC内的一点，PC=3,PB=4,PA=5.小强将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP'A，连接PP'，从而求出∠BPC的度数.请你写出小强的求解过程.【问题延伸】(2)在研究中，小东又提出一个猜想：当点在等边三角形外与三顶点距离确定时，这点与三顶点连线构成的角的度数也会随之确定.如图2，PC=3,PB=4,PA=5,求∠BPC的度数.【拓展应用】(3)如图3,在正方形ABCD内有一点P,.PC=3,PB=22,PA=5,求∠BPC

26.(14分)如图1，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点.A-10,B30(1)求二次函数的解析式.(2)点P为抛物线上一动点.①如图2,连接BC,若点P在直线BC下方的抛物线上,连接OP,与BC交于点E,求OEPE②如图3，过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点D，连接BD，当SD侧C=13一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345答案BCDDA题号678910答案ABDCA二、填空题(每小题4分,共24分)11.8.16×10⁶12.x≥-3且.x≠313.31014.>15.2116.三、解答题(共96分)17.解:|-3|+2=3+23×=3+3-3-1=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18.解:原式==-2x²+y².………………4分∵∴x-2=0,y+3=0.………5分∴x=2,y=-3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当x=2,y=-3时,原式：=-2×2²+-3²=-8+9=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.(1)证明:在□ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.∵F是AD的中点,∴DF=∵BE=3CE,BE=CE+BC,∴CE=∴DF=CE.又DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.∴CF=DE.………4分(2)解:∵AH⊥BE于点.H.cos∴在Rt△ABH中,∠B=60∴AB=4.∴CD=AB=4…………………6分∵∠DCE=∠B=60°,CE=DF=12∴△DCE是等边三角形.∴DE=CD=4.………………8分20.解:(1)把A(6,1)代入一次函数y=-12x+b和反比例函数y=mx中,∴一次函数的解析式为y=-12x+4,∵BD=2,即点B的横坐标x=2,代入y=6x中,得.y=3,∴B(2,3)…………(2)2<x<6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)∵AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,A(6,1),B(2,3),∴C(6,0),D(0,3).∴AC=1.∵P是线段AB上的一点，∴设P又BD=2,∴SBDP=∵∴3-12∴t=∴P10321.解:(1)120⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分补全统计图如下：…4分26120×600=30答：估计其中参加“跳绳”项目的学生有30人.…………6分(3)列表如下:第1项第2项ABCDEA一(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)一(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)一(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)一(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)一………………………8分或者画树状图如下：…………………8分∴选中B，E这两项活动的概率为220=22.解:如图,延长DF交AB于点P.由题意可得DF∥BC,DC⊥BC,FE⊥BC,AB⊥BC,∴四边形BPFE,四边形EFDC,四边形BPDC都为矩形.∴CD=EF=BP=1.5m,CE=DF=4m,BE=FP,BC=PD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分设AP=xm,∵∠AFP=45°,∠APF=90°,∴PF=AP=xm,DP=(x+4)m.…4分由tan∠ADP=APDP,得解得x≈经检验符合题意.∴AB=答:该雕塑的高AB约为10.8m……10分23.(1)证明:如图,连接OD.∵OD是⊙O的半径,DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD.∵DF⊥AC,∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C.……………3分∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠C=∠ABC.∴AB=AC.…………………5分(2)解:如图,连接AD.∵AB为⊙O的直径,∴∠BEA=∠ADB=90°.………………6分∵DF⊥AC,AB=AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,BD=CD,∴BE∥DF,且DF是△BCE的中位线.∴BE=2DF=8.……………8分又AE=6,∴AB=∴⊙O的半径为5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分24.解:(1)由题意,得①当0≤t≤60时,设函数解析式为x=kt+b,由图象可知,函数经过点(0,40),(60,100),代入解析式,得b=40,解得b=40,∴x=t+40(0≤t≤60).②当60<t≤90时,x=100,综上所述，可得为整数)，x=t+40(0≤t≤60,100(60<t≤90,t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4(2)由题意,得①当0≤t≤60时,ω=(x-30)y=(t+10)(150-t)=-t²+140t+1500=-(t-70)²+6400,∵-1<0,0≤t≤60,∴当t=60时,ω最大,为6300元………7分②当60<t≤90时,w=(x-30)y=(100-30)(150-t)=-70t+10500,∵-70<0,∴w随t的增大而减小，∴当60<t≤90时,w<6300.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分综上所述,当t=60时,w最大,为6300元.第60天的日利润最大,最大利润为6300元.10分25.解:(1)∵△BP'A是由△BPC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠BP'A,P'A=PC=3,BP'=BP=4.∴△P'BP为等边三角形.∴∠B在△P'AP中,P∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'A=∠AP(2)如图1,将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP'A,连接PP',∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠B∴△P'BP为等边三角形.∴∠B在△P'AP中,P'A=3,P'P=4,PA=5,∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'(3)如图2,将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BP'A,连接PP',∴∠P'BP=90°,△B