山东省滨州市好生镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省滨州市好生镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（

）

A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：B2.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1参考答案：A3.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A． B． C． D．不确定参考答案：B【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B4.给出下列结论：①命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．其中，正确结论的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；③，不是平行四边形的对角线不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；【解答】解：对于①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正确；对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；故选：A．5.不等式组表示的平面区域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D6.在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D7.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略8.若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】可分离出a+4，转化为函数f（x）=﹣的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．【解答】解：∵a+4=﹣，令3x=t（t＞0），则﹣=﹣因为≥4，所以﹣≤﹣4，∴a+4≤﹣4，所以a的范围为（﹣∞，﹣8]故选D．【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．9.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A10.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是

.参考答案：③④⑤.12.设若是与的等比中项，则的最小值

参考答案：413.空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形参考答案：异面直线；平行四边形；；；且14.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，∴则的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．15.在空间直角坐标系中，设，，，AB的中点为M，则_______________.参考答案：3∵，，，的中点为，由中点坐标公式可得点坐标为，由空间中两点间距离公式可得，故答案为3.

16.如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.参考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.17.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）参考答案：（Ⅰ），

…………4分

在椭圆上有得………………6分所以

…………8分（Ⅱ）

………………10分略19.设是函数的一个极值点.（1）求a与b的关系式（用a表示b）（2）求的单调区间；(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）①当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；②当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，；（3）.试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.试题解析：（1）∵∴由题意得：，即，∴且令得，∵是函数的一个极值点.∴，即故与的关系式（2）①当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间：，；②当时，，由得单调递增区间为：；由得单调递减区间为：，；（3）由（2）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为易知在上是增函数在上的值域为由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，解得：所以：的取值范围为考点：（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.20.（本题满分12分）写出命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直”的逆命题，判断逆命题的真假并证明。参考答案：参考课本41页例321.等差数列的前n项和记为.已知