2022年湖南省娄底市青实乡青实中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省娄底市青实乡青实中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C分析：由不等式分离参数可得恰有两个整数解，然后结合函数的图象求解可得实数的取值范围．详解：由，得恰有两个整数解．令，则，由于在上单调递增，且，∴当时，单调递增，当时，单调递减．画出函数的图象如下图所示．结合图象可得，当恰有两个整数解时，需满足，即，∴实数的取值范围是．故选C．点睛：（1）已知函数的零点个数（方程解的个数或不等式解的情况）求参数的取值范围时，一般可借助函数图象的直观性求解，解题时先分离参数得到具体的函数，然后再画出函数的图象，最后结合题意求解．（2）求参数的范围时，要注意不等式端点处的等号能否取得．2.三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.双曲线：的渐近线方程是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略5.给出下列命题：(1)在△ABC中，若（2）命题“若”的否命题为“若”（3）命题“”的否定是“”其中正确的命题个数为

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B6.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）参考答案：C7.已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若a⊥l，b⊥l，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β D．若α⊥l，β⊥l，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】对四个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若a⊥l，b⊥l，则a，b平行、相交或异面，不正确；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；对于C，若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β或b?β，不正确；对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确．故选：D．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．8.在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当()A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上，但是没有100%的把握参考答案：D【分析】根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案．【详解】由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上．故选：D【点睛】本题考查的知识点是相关系数，正确理解相关系数的含义是解答的关键9.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9参考答案：B10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（

）A．2

B．C.D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD的外接球的体积为________________参考答案：略12.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________.参考答案：13.已知则为

.参考答案：14.设A，B是集合的两个不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，则不同的有序集合对(A，B)的组数为_________.参考答案：570分析：分类依次讨论有序集合对（A，B）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（A，B）的组数为点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.15.用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是：

．参考答案：三角形的三个内角都大于600略16.设的个位数字是

参考答案：7

略17.设a＞0，若关于x的不等式在恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：[9,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中至少有一个小于2。参考答案：证明：假设都不小于2，则

因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。略19.为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y2=2x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BF∥DH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．（1）求灯罩轴线所在的直线方程；（2）若路宽为10米，求灯柱的高．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出A的坐标，设点A处的切线方程，代入抛物线方程，求出斜率，即可得出灯罩轴线所在的直线方程；（2）求出FD，利用CF，可求灯柱的高．【解答】解：（1）由题意知，BF=，则xA=1.5+=2，代入y2=2x得yA=2，故A（2，2）．设点A处的切线方程为y﹣2=k（x﹣2），代入抛物线方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．则△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故灯罩轴线的斜率为﹣2，其方程为y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路宽为10，则当x=时，y=﹣5，从而FD=5．又CF=1，则CD=6．答：灯柱的高为6米．20.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以

……3分解得或（舍），故，

………5分

（2）由（1）可知，，

……6分所以

……8分相减得：，……10分所以

………………12分21.已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线焦点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的方程。参考答案：（1）由已知可令所求抛物线的方程为，而点在抛物线上，则，所以，故所求抛物线方程为；（2）由（1）知。若直线垂直于轴，则，此时，与题设不符；若直线与轴不垂直，可令直线的方程为，再设，由，于是，则令，解得，从而，所求直线的方程为。略22.（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（I）求>的值；

（II）求证：参考答案：以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立坐标系－