湖南省岳阳市平江县钟洞乡恩溪中学高二数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市平江县钟洞乡恩溪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．解答：解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题2.命题“存在实数，使

>1”的否定是（

）A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C3.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D4.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为(

)

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021参考答案：D6.数列的前n项和为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据数列的特点得到数列的通项公式，然后利用裂项法进行求和即可．【解答】解：由数列可知数列的通项公式an==，∴数列的前n项和S=2（）=2（）=，故选：C．【点评】本题只要考查数列和的计算，根据数列特点得到数列的通项公式是解决本题的关键，要求熟练掌握裂项法进行求和，本题容易出错的地方在于数列通项公式求错．7.直线的参数方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝3|PF2|，则P点到左准线的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

A．

B.

C.

D．

参考答案：C10.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为

▲_

参考答案：12.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：a>1略13.数列……的前100项的和等于

。

参考答案：略14.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：24015.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略16.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略17.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=3,求a2+a-2的值.参考答案：本题考查指数的运算.从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.将+=3两边平方得a1+a-1+2=9,即a1+a-1=7.再将其平方,有a2+a-2+2=49,从而得到a2+a-2=47.19.(本题满分12分)等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）…………6分（2）………….12分20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，利用l被⊙C1截得的弦长为2，d==1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2=4，由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1=，从而k（24k+7）=0，即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（2）∵圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4，当直线l为y=0时：最远距离为d=5+2=7，当直线l为7x+24y﹣28=0时，最远距离d=+2=．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．22.一动圆与圆内切，与圆外切．（1）求动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）设过圆心F2的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A，B两点，请问△ABF1的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）利用圆内切，与圆外切，可得|MF1|+MF2|=4，由椭圆定义知M在以F1，F2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心M的轨迹L的方程；（2）表示出三角形的面积，利用换元法，结合函数的单调性，求得最值，即可求得结论．【解答】解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，由题意，得|MF1|=R+1，|MF2|=3﹣R，所以|MF1|+MF2|=4，由