2022-2023学年广东省广州市洛溪新城中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市洛溪新城中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C. D.参考答案：D略3.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(

)A．pq为真，pq为真，p为假

B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假

D．pq为真，pq为假，p为假参考答案：D略4.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．5.抛物线的准线方程是(

)

参考答案：B略6.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）参考答案：D【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．对于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故选：D．【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．7.已知数列满足若a1=,则a2009的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在中，若，，此三角形面积，则的值是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C9.设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是(

) A．b2≤ac B．b2＞ac C．b2＞ac且a＞0 D．b2＞ac且a＜0参考答案：B考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：当a=0时，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0成立，若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，但二次函数的开口方向不确定．解答： 解：若a=0，则由题意可得b≠0，则b2＞ac=0．若a≠0，则对于二次函数f（x）=ax2﹣bx+c，由f（2）＞0，f（﹣1）＜0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2﹣4ac＞0，故b2＞ac，但二次函数的开口方向不确定，故选B．点评：本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a≠0时，推出b2＞ac，是解题的关键．10.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是

▲

参考答案：12.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________参考答案：13.已知向量夹角为45°，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.14.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：15.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为．参考答案：8cm2考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：首先，根据所给的图形中∠BAD=45°，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解．解答：解：根据题意，得∠BAD=45°，则原图形为一个直角梯形，上下底面的边长和BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，∴原平面图形的面积为8cm2．故答案为：8cm2．点评：本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题．解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段的长度减少为原来的一半．16.点（3，0）到直线y=1的距离为

．参考答案：1【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（3，0）到直线y=1的距离d=1﹣0=1．故答案为：1．17.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题．【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.参考答案：解：（1）时，

在处的切线斜率为3e················3分(2)令得

················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分略19.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．参考答案：见解析（1）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝（2）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）．考点：根据函数的奇偶性和单调性求函数解析式20.（12分）已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由已知点在椭圆G上，离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆G的方程．（II）点F的坐标为（﹣1，0），设点P的坐标为（x0，y0），直线FP的方程为y=k（x+1），从而得．设直线OP的方程为y=mx．得．由此能求出直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．【解答】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．21.（12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．参考答案：解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－