江西省九江市邹桥中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省九江市邹桥中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列的前4项分别是，可知：第n项的符号为（﹣1）n+1，其绝对值为．即可得出．【解答】解：由数列的前4项分别是，可知：第n项的符号为（﹣1）n+1，其绝对值为．因此此数列的一个通项公式为an=．故选：C．2.凸六边形有多少条对角线（）A．6 B．9

C．12

D．18参考答案：B3.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．4.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）A． B． C． D．参考答案：C略6.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）Ａ．必在圆内

Ｂ．必在圆上Ｃ．必在圆外

Ｄ．以上三种情形都有可能参考答案：A7.△ABC中，，，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数y=，x∈(－，0)∪（0，）的图象可能是下列图象中的

参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：D10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，A∩B≠Φ，可得b=0满足条件，当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．12.函数f(x)=xsinx的导数是

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．参考答案：由题：

13.函数的图象在点处的切线方程是

.参考答案：14.已知F1，F2为椭圆+=1（3＞b＞0）的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，则椭圆离心率的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过题意可过焦点F1，F2的圆的方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，利用该圆与直线x+y+2=0相切、二次函数的性质及离心率公式，计算即得结论．【解答】解：由题可知过焦点F1，F2的圆的圆心在y轴上，设方程为：x2+（y﹣m）2=m2+c2，∵过焦点F1，F2的圆与直线x+y+2=0相切，∴d=r，即=，解得：c2=﹣+2m+2，∴当c最大时e最大，而﹣+2m+2=﹣（m﹣2）2+4≤4，∴c的最大值为2，∴e的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查求椭圆的离心率、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{an}，则

。参考答案：216.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4517.定义某种运算?，S=a?b的运算原理如图，则式子6?3+3?4=

．参考答案：20【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框图知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案为：20．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[10分]

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项；参考答案：19.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF∥平面PCD；参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

20.已知直线方程为．(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：解析：(1)可化为由

∴直线必过定点P（–1，–2）

(2)设直线的斜率为k，则其方程为即：

易得A（，0），B（0，k–2），显然k<0∴

∴，此时（k<0），即

∴直线方程为21.在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:参考答案：证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.

(1)+(2)得

即略22.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可