2022年广东省阳江市东城中学高二数学文期末试题含解析

2022年广东省阳江市东城中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3参考答案：D【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D【点评】本题考查的知识要点：四种命题的应用转换．属于基础题型．3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略4.如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B6.函数的导数是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除参考答案：B8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关

B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关

D．与z有关，与x，y无关参考答案：D略9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项am，an使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在两项am，an使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值为=．故选：B．10.两个三角形全等是这两个三角形相似的（

）（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略12.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10=

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和．【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案为：10013.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关．参考答案：略14.如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为______。参考答案：15.的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)参考答案：-16016.从中，可得一般规律为

.参考答案：17.已知函数，那么______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

参考答案：

19.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以20.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：设缉私艇追上走私船需t小时

则BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。21.（本小题满分13分）已知曲线，直线l过、两点，原点到的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案：消去y，得

①…………………(9分)依设，由根与系数关系，知==

=……(11分)

∴=－23，k=±…………………(12分)当k=±时，方程①有两个不等的实数根

略22.参考答案：证：设，，．过点作斜率为的直线，则直线的方程为

①

设直线交与点、交于点，为中点．由得：，．两式相减后化简后可得：．

∴在直线上。从而为中点．

设直线的斜率为，则直线的方程为

②

故是方程的两根．整理得：

将代入上式，得：

将其视为关