2022-2023学年湖南省常德市津市白衣镇联校高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市津市白衣镇联校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2如下，其中按拟合效果最好的模型是

(

)A.模型1的R2为0.98

B.模型2的R2为0.80

C.模型3的R2为0.50

D.模型4的R2为0.25参考答案：A略2.设偶函数满足，则A.

B.C.

D.参考答案：D3.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D5.要得到函数f（x）=2sinxcosx，x∈R的图象，只需将函数g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选：D．6.已知直线交抛物线于、两点，则△（

）A为直角三角形

B为锐角三角形C为钝角三角形

D前三种形状都有可能参考答案：A7.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

（

）是偶函数

是奇函数是奇函数

是奇函数参考答案：C8.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A． B． C．+ D．+2参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即

（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当

时，等号成立，故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键．9.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面12.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是______.

参考答案：813.已知是定义在集合上的偶函数，时，则时

．参考答案：14.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为．参考答案：c＜a＜b【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．15.设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解可化为b≥2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果．【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解，则△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面区域如图，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为=，故答案为：16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2417.若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为．参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等.问：

（1）它们都是白球的概率是多少？

（2）它们都是黑球的概率是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？参考答案：解析：

因为每一个球被摸出的可能性都相等，所以这是一个古典概型。从这两个坛子中分别摸出1个球有种方法。(1)都摸出白球共有种方法，所求概率(2)都摸出黑球共有种方法，所求概率(3)甲坛摸出白球，乙坛摸出黑球共有种方法，所求概率19.已知数列{an}满足，，.（Ⅰ） 证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以20.如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE.参考答案：（1）∵平面，平面∴.又∵为的中点，.∴四边形为平行四边形.∴.而为的中点，为的中点，∴，又.∴平面平面（2）取的中点，连接，，由（1）知，且，∴为平行四边形，∴而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.

21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0（1）求a，b的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+2ax+b，由f′（﹣1）=﹣