黑龙江省哈尔滨市小山子中学高二数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市小山子中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选

2.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，由此得到结论．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．3.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046参考答案：B略5.设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

参考答案：D6.已知复数，那么对应的点位于复平面内的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.6名同学安排到3个社区A、B、C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（

）A．5

B．6

C．9

D．12参考答案：C8.若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.10.椭圆（m>0，n>0）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率e为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度

。参考答案：212.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略13.若按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且，则x的取值范围是_______.参考答案：【分析】列出二项展开式的通项公式，根据第二项不大于第三项和的关系构造不等式组，解不等式组可求得的范围.【详解】二项展开式的通项公式是：依题意，有，由此得：解得：，即取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理的应用问题，属于基础题.14.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.参考答案：15.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为__________。参考答案：略16.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略17.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．参考答案：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1),而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则，故二面角的余弦值.(12分)19.数列{an}中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.20.(12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.参考答案：解：设双曲线方程为y2－3x2=k(k0),

当k>0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点为(0,),

由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为y2－3x2=27；当k<0时，a2=－,b2=－k,c2=－,此时焦点为(,0),由题意得3=,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求双曲线方程为y2－3x2=27或3x2－y2=9.略21.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：对于，若

。参考答案：解析：（Ⅰ）设

则又故在区间上是增函数。

.......5分

......10分

（Ⅱ）证：

....15分，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，

......20分22.

求两