湖北省荆门市钟祥市双河第一中学高二数学文联考试题含解析

湖北省荆门市钟祥市双河第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（）A．﹣ B． C．i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．2.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（

）A、2个

B、4个

C、6个

D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()参考答案：C5.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B略6.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）.A.21

B.20

C.19

D.18参考答案：B7.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A.2sin40° B.2cos40° C. D.参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．【详解】由已知可得，，故选D．【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．9.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略10.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定________．参考答案：平行(或共线)12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：1813.已知（﹣）n展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得n=5，在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项．【解答】解：由题意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为?（﹣2）3=﹣80，故答案为：﹣80．14.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________参考答案：15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为

A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．参考答案：2略16.定积分的值为_____．参考答案：17.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．参考答案：证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分19.已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N（4，2）的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，直线m的斜率存在，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去y，利用，可得结论；解法二：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去x，利用y1+y2=4a=4，可得结论；解法三：假假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可得，利用点差法求直线的斜率，从而可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，…所以方程为y2=4x．…（Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…①当直线m的斜率不存在时，不合题意．…②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y﹣2=k（x﹣4），…联立方程组，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）

…∴，解得k=1．…此时，方程（*）为x2﹣8x+4=0，其判别式大于零，…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4，即x﹣y﹣2=0．…解法二：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…易判断直线m不可能垂直y轴，…∴设直线m的方程为x﹣4=a（y﹣2），…联立方程组，消去x，得y2﹣4ay+8a﹣16=0，…∵△=16（a﹣1）2+48＞0，∴直线与轨迹C必相交．…又y1+y2=4a=4，∴a=1．…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…解法三：假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…∵A（x1，y1），B（x2，y2）在轨迹C上，∴有，将（1）﹣（2），得．…当x1=x2时，弦AB的中点不是N，不合题意，…∴，即直线AB的斜率k=1，…注意到点N在曲线C的张口内（或：经检验，直线m与轨迹C相交）…∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4即x﹣y﹣2=0．…20.（7分）已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(x-3)<0,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围

参考答案：(等号不能同时取到),∴-1≤a≤6.……………3分21.（1）解不等式：（2）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪[，+∞）；（2）∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=4﹣4（k2﹣1）＜0∴k＞或k＜﹣即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k的取值范围．解答：解：（1）由题意，，∴，∴x＜﹣4或x≥∴不等式的解