山东省枣庄市市第九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市市第九中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．2.两个变量,与其线性相关系数有下列说法:（1）若，则增大时，也相应增大；（2）若，则增大时，也相应增大；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③参考答案：C略3.已知则推测(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29参考答案：B4.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝2

D．x＝－2参考答案：B5.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.f（x）是集合A到集合B的一个函数，其中，A={1，2，…，n}，B={1，2，…，2n}，n∈N*，则f（x）为单调递增函数的个数是（）A． B．n2n C．（2n）n D．参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2nn，即可得出结论．【解答】解：所有的从集合A到集合B的函数f（x）总共有（2n）n个，从1，2，…，2n中任意取出n个数，唯一对应了一个从小到大的排列顺序，这n个从小到大的数就可作为A中元素1，2，…，n的对应函数值，这个函数就是一个增函数．每从B的2n元素中选取n个元素的一个组合，就对应了一个增函数f（x），故单调递增函数f（x）的个数为C2nn，故选：D．7.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，9.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是()

A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论．【详解】根据程序框图，运行结构如下：

第一次循环

10

9第二次循环

90

8第三次循环

720

7此时退出循环，故应填？故选：．10.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为，那么的值等于__________.参考答案：12.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是

，向量与之间的夹角是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．13.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点

(),则线段长度的最小值为__

____.参考答案：14.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为____________.参考答案：略15.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

.参考答案：16.已知随机变量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，则E（Y）=

．参考答案：2【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据二项分布的期望公式求出Eξ，再利用线性随机变量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因为X～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因为Y=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案为：2．17.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为

▲

.参考答案：因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得的方程为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a≠0）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线方程为y=x+n，求m，n的值；（Ⅱ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）内是增函数，求b的取值范围；（Ⅲ）当x＞0时，设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）在x＜0时的导数，从而得到在x=﹣1处的切线斜率，并求出切点，根据切点在切线上，得到一方程，及切线斜率为e﹣1，得到另一个方程，求出m，n；（Ⅱ）首先化简a=﹣2时的函数h（x），根据函数h（x）在（0，+∞）内是增函数等价为h'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，通过分离参数，求出（x＞0）的最小值2，令b不大于2；（Ⅲ）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设出P，Q的坐标，求出中点R的横坐标，分别求出C1在点M处的切线斜率k1与C2在点N处的切线斜率k2，令k1=k2，两边同时乘以x2﹣x1，整理得到∴，构造函数r（t）=lnt﹣（t＞1），应用导数说明r（t）在t＞1上单调递增，从而r（t）＞r（1），即lnt＞，显然矛盾，故假设不成立，即不存在．【解答】解：（Ⅰ）当x＜0时，f（x）=ex﹣x2+mx，导数f'（x）=ex﹣x+m，∴f'（﹣1）=e﹣1+1+m，即函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线斜率为e﹣1+1+m，切点为（﹣1，e﹣1﹣﹣m），∵函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线方程为y=x+n，∴e﹣1+1+m=，﹣+n=e﹣1﹣﹣m，∴m=﹣1，n=；（Ⅱ）a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）的解析式是h（x）=lnx+x2﹣bx，导数h'（x）=+2x﹣b，∵函数h（x）在（0，+∞）内是增函数，∴h'（x）≥0即+2x﹣b≥0在（0，+∞）内恒成立，∴b≤（+2x）min，∵x＞0时，+2x≥2=2，∴b，故b的取值范围是（﹣]；（Ⅲ）假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），0＜x1＜x2，则由题意得点M、N的横坐标与中点R的横坐标相等，且为x0=，∵x＞0时，f'（x）=，g'（x）=ax+b，∴C1在点M处的切线斜率为k1=，C2在点N处的切线斜率为k2=ax0+b=+b，由于两切线平行，则k1=k2，即=+b，则两边同乘以（x2﹣x1），得=（x22+bx2）﹣（x12+bx1）=y2﹣y1=lnx2﹣lnx1，∴，设t=，则lnt=，t＞1①，令r（t）=lnt﹣，t＞1，则r'（t）=，∵t＞1，r'（t）＞0，∴r（t）在（1，+∞）上单调递增，∴r（t）＞r（1）=0，∴lnt＞，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．19.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),

,答:当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令21.（本小题满分12分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线方程为，易得，解得，所以切线方程为……3分（2）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，所以，⊙的方程为……6分……9分……11分……12分22.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若不等式在区间内有解，求实数a的取值范围.参考