2022-2023学年江苏省连云港市陡沟中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市陡沟中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论． 【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论． 2.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B略3.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．4.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个结论：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正确的序号为

。参考答案：①②③④6.设，，是自然对数的底数(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：A略7.若复数是纯虚数，则实数＝

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B9.命题“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故选：D10.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则

．

参考答案：0略12.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略13.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．

参考答案：14.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积

．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．15.已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到左准线的距离为______________．参考答案：略16.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____。参考答案：17.若恰有三个单调区间，则的取值范围为_______参考答案：a<0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.设数列满足：，

(I)求证：是等比数列；

(Ⅱ)设数列，求{bn}的前项和．

参考答案：解：（I）由得

令，

得则，

从而.

又,

……10分

………………12分

略20.如图，在三棱锥A-BCD中，已知都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且平面BCD，F为线段AB上一动点，记.(1)当时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；(2)当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，详解：连接CE，以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，

则，因为F为线段AB上一动点，且，则，所以．（1）当时，，，所以．

（2），设平面的一个法向量为=由,得，化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即

………2分当时，取最小值

………………3分∴的取值范围是

………………4分

（2）设则…………5分列表：-极大值ˉ极小值-∴极小值，极大值，又

………………6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，

………………7分得

………………8分

（3）设，则在为减函数，且故当时有．

………………10分①当时，成立；②假设时，

当时，

∵

所以当时也成立，由①②得，成立，

略22.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析【分析