浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

学年第二学期九年级3月学习质量检测数学试题卷考生须知1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1.（）A.2024 B.-2024 C. D.2.国家统计局网站发布的数据显示，2023年全国全年粮食产量再创历史新高，比上年增，数科学记数法可以表示为（）A. B.C. D.3.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（）A. B.C. D.4.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，两把直尺的接触点记为点P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连结OP并延长，若，则的度数为（）A.54° B.36° C.27° D.26°5.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A.， B.，C.， D.，6.小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得，则此光盘的直径为（）A.3 B. C. D.7.中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”译文为：如果一间客房住7人，那么就剩下7人安排不下；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，其它客房刚好住满.问：现有客房多少间?房客多少人?设现有房客人，可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点E，B及点M是边CD的中点，连接EM，若，菱形ABCD的面积为24，则的值为（）A. B. C. D.9.设二次函数（k，c为实数）的图象过点，，三点，且，，，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.如图，是等边三角形，为的外接圆，点D在劣弧BC上，连结AD，BD，CD，并在AD上取点E，使得，连结CE.若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：___________.12.掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是___________.13.当x分别为-1，0，1，2时，式子的值如下表：-10121-1-3-5则的值为___________.14.如图，已知的，，以点A为圆心，作弧DF与BC相切于点E，交AB于点D，交AC于点F.若扇形ADF恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的母线长是________.15.设二次函数（a为常数，且），点，是该二次函数图象上的两个不同的点，且，设，则T的取值范围为_________.16.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.则_____________；__________.三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题6分）老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据上述情景，解答下列问题：（1）你认为谁的说法正确?并说明理由；当，时，求代数式的值.18.（本小题6分）已知方程的解同时也是方程的解，求的值.19.（本小题8分）为了更好的迎战体育中考，某中学开办了关于跳绳、游泳、实心球、跑步项目的社团课，分别用A、B、C、D表示.点点同学通过问卷调查的形式抽样调查了学生最喜欢的社团课.并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出选择实心球的人数所占圆心角为________度.（2）若点点同学要从A、B、C、D四种社团课随机选择两个参加，请用列表或画树状图的方法，求出点点选择游泳和实心球的概率.20.（本小题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧而抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当时，称点P为“最佳视角点”，作，垂足C在OB的延长线上，且.（1）当时，求PC的长；（2）若，求PC的长.（结果精确到0.1cm，参考数据：，）21.（本小题10分）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”.例如（1，3），（-2，-6），都是“纵三倍点”.（1）判断下列函数图象上是否存在“纵三倍点”，若存在，请求出满足条件的“纵三倍点”；若不存在，请说明理由.①；；（2）已知抛物线（m，n均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛