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文档简介
学年第二学期九年级3月学习质量检测数学试题卷考生须知1.本试卷满分120分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.一、选择题(每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题意)1.()A.2024 B.-2024 C. D.2.国家统计局网站发布的数据显示,2023年全国全年粮食产量再创历史新高,比上年增,数科学记数法可以表示为()A. B.C. D.3.鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件,从正面看到的平面图形是()A. B.C. D.4.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示方式摆放,两把直尺的接触点记为点P,其中一把直尺边缘和射线OA重合,另一把直尺的下边缘与射线OB重合,连结OP并延长,若,则的度数为()A.54° B.36° C.27° D.26°5.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A., B.,C., D.,6.小明同学用一把直尺和一个直角三角板(有一个锐角为60°)测量一张光盘的直径,他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置,点A是60°角顶点,B是光盘与直尺的公共点,测得,则此光盘的直径为()A.3 B. C. D.7.中国明代著名数学家程大位所著《算法统宗》中记载:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”译文为:如果一间客房住7人,那么就剩下7人安排不下;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,其它客房刚好住满.问:现有客房多少间?房客多少人?设现有房客人,可列方程为()A. B.C. D.8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作于点E,B及点M是边CD的中点,连接EM,若,菱形ABCD的面积为24,则的值为()A. B. C. D.9.设二次函数(k,c为实数)的图象过点,,三点,且,,,下列结论正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.如图,是等边三角形,为的外接圆,点D在劣弧BC上,连结AD,BD,CD,并在AD上取点E,使得,连结CE.若,,则的半径为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:___________.12.掷一枚质地均匀的硬币,前3次都是正面朝上,则掷第4次时正面朝上的概率是___________.13.当x分别为-1,0,1,2时,式子的值如下表:-10121-1-3-5则的值为___________.14.如图,已知的,,以点A为圆心,作弧DF与BC相切于点E,交AB于点D,交AC于点F.若扇形ADF恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的母线长是________.15.设二次函数(a为常数,且),点,是该二次函数图象上的两个不同的点,且,设,则T的取值范围为_________.16.如图,在矩形ABCD中,,将矩形ABCD对折,得到折痕MN;沿着CM折叠,点D的对应点为E,ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.则_____________;__________.三、解答题(本大题有7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题6分)老师在黑板上布置了一道题目,针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论:根据上述情景,解答下列问题:(1)你认为谁的说法正确?并说明理由;当,时,求代数式的值.18.(本小题6分)已知方程的解同时也是方程的解,求的值.19.(本小题8分)为了更好的迎战体育中考,某中学开办了关于跳绳、游泳、实心球、跑步项目的社团课,分别用A、B、C、D表示.点点同学通过问卷调查的形式抽样调查了学生最喜欢的社团课.并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图:(1)根据题中信息补全条形统计图,并求出选择实心球的人数所占圆心角为________度.(2)若点点同学要从A、B、C、D四种社团课随机选择两个参加,请用列表或画树状图的方法,求出点点选择游泳和实心球的概率.20.(本小题8分)如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧而抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当时,称点P为“最佳视角点”,作,垂足C在OB的延长线上,且.(1)当时,求PC的长;(2)若,求PC的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:,)21.(本小题10分)定义:在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍,则称该点为“纵三倍点”.例如(1,3),(-2,-6),都是“纵三倍点”.(1)判断下列函数图象上是否存在“纵三倍点”,若存在,请求出满足条件的“纵三倍点”;若不存在,请说明理由.①;;(2)已知抛物线(m,n均为常数)与直线只有一个交点,且该交点是“纵三倍点”,求抛
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