福建福州福州华伦中学2020-2021学年七上期末试卷（解析版）

2020—2021学年度第一学期七年级期末质量检查数学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：100分）一、选择题（本大题共10道小题．每小题2分，共20分）1.的倒数是（）A. B.2020 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数的意义可直接进行求解．【详解】解：的倒数是；故选D．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000，把数据“9500000000000”用科学记数法表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：数据“9500000000000”用科学记数法表示为；故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3.如图，与是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是；故选C．【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．4.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.线段可以比较大小 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【详解】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.故选D.5.已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5＝2b B.3a+1＝2b+6 C.a＝b+ D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对3a=2b+5进行变形，结合各选项即可得出答案.【详解】由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，故选D．【点睛】本题是关于等式的变形，解决本题需掌握等式的基本性质；等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；②等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；6.已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（）A.∠A＜∠B B.∠B＜∠A C.∠B＜∠C D.∠C＜∠B【答案】A【解析】【分析】把这三个角统一单位，然后比较大小.【详解】∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，∴∠A＜∠B＝∠C．故选A．【点睛】本题的基本解题方法是进行度、分、秒之间的换算，从低的单位向高的单位换算，除以60，从高的单位向低的单位换算，乘以60.统一单位后比较大小.7.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．8.有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数轴可知，然后进行去绝对值，进而问题可求解．【详解】解：由数轴可得：，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键．9.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x=2x•，解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．10.一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，根据三个数的和为a，即可列出方程求解，最后问题可求．【详解】解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，由题意得：，解得：，∵-3x与9x异号，x与9x同号，∴这三个数中最大的数与最小的数的差为；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6道小题，每小题2分，共12分）11.写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：______.【答案】答案不唯一，如【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】∵+（）=2n为单项式，故填：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.12.如图，要把池中的水引到D处，可过D点作CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．【答案】垂线段距离最短.【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．【详解】解:过D点引CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短．故答案为:垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.13.点分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是_________度．【答案】75【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针分针相距的份数乘以每份度数，便可得答案.【详解】解：钟面每份是，8点30分时针与分针差2.5份，锐角=．故答案为：75．【点睛】本题考查了钟面角，根据时针分针相距的份数乘以每份度数便是钟面角．14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为__________．【答案】145°【解析】【分析】根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数．【详解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴，∴，故答案为：145°．【点睛】本题考查垂直的定义，角的和差，对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．15.若，则的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意易得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，∴；故答案为-1．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键．16.射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________．【答案】40°或80°或120°【解析】【分析】分四种情况画图分别进行解答，即①OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，④OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部．【详解】解：①当OD在∠AOB内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示；∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°，∠BOC=∠AOB=×60°=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°；②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示；∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°；③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示；∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°；④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意；所以，∠COD的度数为40°或80°或120°，故答案为：40°或80°或120°．【点睛】本题考查角的有关计算，通过题意分别画出不同情况的图形，利用各个角的和或差进行计算即可．三、解答题（本大题共9题，共68分）17.计算：．【答案】-4【解析】【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．【详解】解：【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项解方程即可；（2）去分母、去括号，移项，合并同类项解方程即可；【详解】解：（1），，，．（2），，，，，．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中【答案】；4【解析】【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.【详解】==将代入，得【点睛】此题主要考查整式化简求值，熟练掌握，即可解题.20.如图，已知平面上三点，，，请按要求完成下列问题：

（1）画射线，线段；（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取．连接（保留作图痕迹）；（3）过点画直线，垂足为．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据射线、线段的定义可直接进行作图；（2）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB的延长线于点D，进而问题可求解；（3）利用直角三角板进行作图即可．【详解】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：（3）由图（2），先用直角三角板的直角边与CD重合，使另一条直角边过点B，进而作图即可，如图所示：∴BE即为所求．【点睛】本题主要考查线段、射线及垂线的作法，熟练掌握线段、射线及垂线的作法是解题的关键．21.某图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的部分用正数表示，不足50册的部分用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．星期一星期二星期三星期四星期五册数+3+2+3-4+1（1）上周星期二比星期四多借出多少册？（2）上周平均每天借出图书多少册？【答案】（1）上周星期二比星期四多借出6册；（2）上周平均每天借出图书51册．【解析】【分析】（1）根据有理数的减法及题意可直接进行求解；（2）先求出上周平均每天图书借出的增减情况，然后再加上50即可【详解】解：（1）由题意得：2-（-4）=6（册）；答：上周星期二比星期四多借出6册．（2）由题意得：50+（3+2+3-4+1）÷5=51（册）；答：上周平均每天借出图书51册．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．22.如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线定义及已知条件得出，进而得出，根据平行线的判定定理得证．【详解】证明：，分别是，的角平分线，，，，，，，．【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．23.某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m2时，按2元/m2计算：月用水量超过20m2时，其中的20m2仍按2元/m2计算，超过部分按2.6元/m2计算．设某户家庭月用水量xm2（1）用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为元；当x＞20时，水费为元；（2）月份4月5月6月用水量1517a小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小花家6月份用水量a的值？【答案】（1）2x，2.6x﹣12；（2）25【解析】【分析】（1）分类讨论：当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；（2）小花家4月份，5月份共交水费30+34＝64，则可知6月份交了53元，则a＞20，可列出方程求出a的值．【详解】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝（2.6x﹣12）元．故答案为：2x、（2.6x﹣12）；（2）由题意得，小花家4月份，5月份共交水费15×2+17×2＝30+34＝64（元），则6月份用水量a＞20，∴小花家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为（a﹣20）吨，∴15×2+17×2+20×2+2.6（a﹣20）＝117，解得：a＝25．答：小花家6月份用水25吨．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,用代数式表示数量并建立等量关系是解题关键.24.新规定：点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”．如图，在数轴上，点所表示的数为，点所表示的数为5．（1）确定点所表示的数为___________；（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．①求的长度（用含的代数式表示）；②当点为线段的“三倍距点”时，求出的值．

【答案】（1）-1或3；（2）①或；②或16【解析】【分析】（1）设点C表示的数为c，根据定义即可求解；（2）①根据点P的位置即可求出AP的长度；②由题意易得AB=8，然后由题意可分当时，当时，进而分类求解即可．【详解】解：（1）设点C表示的数为c，当时，∴，解得：，当时，则有：，解得：；故答案为-1或3；（2）①由题意得：AB=8，当点P在点A的右侧时，则有；当点P在点A的左侧时