湖北省荆门市长滩中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市长滩中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则必有（

）.

..

.参考答案：B略2.复数与复数相等，则实数a的值为

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4参考答案：C略3.直线的倾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为，故选D

4.已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”(B)命题“若x>2，则”的否命题是“若x>2，则”(C)双曲线的渐近线方程为(D)若为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．参考答案：B8.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.内的任何直线都与平行C.直线，直线，且D.直线，且直线不在平面内，也不在平面内参考答案：B【分析】根据空间中平面与平面平行的判定方法，逐一分析题目中的四个结论，即可得到答案．【详解】平面α内有无数条直线与平面β平行时，两个平面可能平行也可能相交，故A不满足条件；平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证平面α内有两条相交的直线与平面β平行，故B满足条件；直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，则两个平面可能平行也可能相交，故C不满足条件；直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，则α与β相交或平行，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键．9.已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（

）

A、x2﹣2x﹣4

B、x2+x﹣1C、x2+2x

D、x2﹣2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，

∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，

∴f（x）=x2+2x．

故选：C．

【分析】求出f′（x）=2x+b，由函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，利用导数性质列出方程组，能求出f（x）．

10.是等差数列，，则使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=

．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．12.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．13.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．14.已知实数a，b满足，则的最大值是

．参考答案：4将原式子展开得到,实数a，b满足，则,设,，函数在故在-1处取得最大值4.故答案为：4.

15.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为

。参考答案：

16.设，则为

．参考答案：考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案为：．点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．属于基础题．17.命题“”的否定是：_______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函数∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，则k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分设。若19.已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是9:1．（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．参考答案：（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是求出的值，然后可求各项二项式系数的和；（Ⅱ）根据的值确定中间项，利用通项公式可求.【详解】解：（Ⅰ）由题意知，展开式的通项为：，且，则第五项的系数为，第三项的系数为，则有，化简，得，解得，展开式中各项二项式系数的和；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展开式共有7项，中间项第4项，令，得．【点睛】本题主要考查二项展开式的系数及特定项求解，通项公式是求解这类问题的钥匙，侧重考查数学运算的核心素养.20.已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2），，由正弦定理得：，，，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.21.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份x20132014201520162017需求量y（万件）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：时间代号t

z（万件）

（2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）参考答案：解：（1）列表如下：时间代号（万件）∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即