湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学理期末试题含解析

湖南省常德市市鼎城区第九中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④参考答案：D2.已知集合，，则（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：D3.已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）?（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．4.函数在点处的切线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【详解】解：函数f(x)＝cosx的导数为f′（x）＝﹣sinx，即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝﹣sin0＝0，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝，即为y－1＝0．故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力，属于基础题．5.数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27参考答案：C【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，可得an+1﹣an=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{an}中，a1=﹣1，an+1=an﹣3，∴an+1﹣an=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+（﹣1）=﹣22，故选C；6.已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A．13 B． C．12 D．15参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC?平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故选：A．7.直线的夹角为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知为实数，则“且”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．220

B．55

C．100

D．132参考答案：A10.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略12.设，则__________．参考答案：11013.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：180考点：二项式定理．专题：计算题．分析：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．解答：解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：180点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，正确利用二项展开式是关键．14.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=015.设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。参考答案：16.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：

17.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆的右焦点F(1，0)的直线交椭圆于A,B两点,当面积最大时，求直线的方程。参考答案：解：设直线的方程：，

（当时等号成立）当直线的方程为时，略19.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．参考答案：（1）圆的圆心为，半径为1……2分

圆心到直线的距离为…3分

依题意∴…4分

解得…6分（2）圆的圆心为，半径为…………7分∵圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分

显然，……11分∴圆与圆相交……12分20.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为______________.

参考答案：21.(本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.参考答案：（1）若为真：

解得或

若为真：则

解得或

若“且”是真命题，则

解得或

……6分（2）若为真，则，即

由是的必要不充分条件，则可得或

即或

解得或

……12分22.本小题满分14分)设函数f(x)=lnx－ax+－1.(1)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;(2)当0＜a＜时,求函数f(x)的单调区间；(3)当a=时,设函数g(x)=x2－2bx－,若对于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.（e是自然对数的底,e＜+1）.参考答案：解:函数的定义域为，

（2分）（1）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（8分）（3）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为