2022-2023学年广西壮族自治区梧州市第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区梧州市第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.已知是虚数单位，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.3.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.4.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D5.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．7.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则n等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略8.用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题设中的等式，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，即可求解．【详解】由题意，可得当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，当时，等式的左边为，所以从到时，左边需增加的代数式是，故选A．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的基本形式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.已知等比数列{an}中，，，则(

)A.3 B.15 C.48 D.63参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的基本量的运算，求解，进而求解得值，得到答案．【详解】设等比数列的公比为，因为，，，，．故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和基本量的运算问题，其中解答中熟记等比数列的通项公式和等比数列的性质，求得数列的公比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为()A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则＝_______参考答案：略12.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

参考答案：213.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对?x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．参考答案：a>1略14.若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：略15.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为_______．参考答案：x2+y2=216.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________．参考答案：等边三角形角，，成等差数列，则，，解得，边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形．17.从中得出的一般性结论是_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间R上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值.

（2）求证：函数上是增函数.

（3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴…………2分∵

∴

∴故，经验证符合题意。…………4分（2）（导数法）

（）……7分故函数在区间上是增函数……8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值为1．……12分19.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：解：（1）由题意可得：，不等式的解集为空集，（2）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立略20.等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：略21.已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函数f（x），g（x）在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），设F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．参考答案：考点：数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，当x∈时，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出结论；（Ⅱ）由题意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论．解答：解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在区间上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，∵x∈，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴当x∈时，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定义域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函数，在（1，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数∴当x=1时，F（x）取极大值M=F（1）=﹣a﹣，当x=a时，F（x）取极小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，设G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，则G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函数，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函数∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜成立．点评：本题考查导数在求函数单调性中的运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．22.如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的