安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．经过，两点的直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，则向量（

）A． B． C． D．3．在等差数列中，，，则的值是（

）A．13 B．14 C．16 D．174．如果直线与互相垂直，那么a的值等于（

）A．－1 B． C． D．25．直线被圆截得的弦长为（

）A． B．2 C． D．46．大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第18项为A．200 B．162 C．144 D．1287．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．8．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．3二、多选题9．满足下列条件的数列是递增数列的为（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在y轴上的截距为1C．过点且垂直于直线的直线方程为D．直线的倾斜角为120°11．已知曲线C：，则（

）A．存在m，使C表示圆B．当时，则C的渐近线方程为C．当时，则C的焦点是，D．当C表示双曲线时，则或12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，M、N分别为PC、PB的中点.则（

）A． B． C．平面ANMD D．BD与平面ANMD所在的角为30°三、填空题13．已知为坐标原点，，若，则的坐标是．14．已知抛物线上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为．15．已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为.16．光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为．四、解答题17．已知数列的前n项和为，，其中．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.(1)试用表示向量；(2)求BM的长.19．已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.20．如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，CD＝1，BC＝2，DF＝1．

(1)求证：BE∥平面DCF；(2)求点B到平面DCF的距离．21．已知数列满足，(1)证明是等比数列，并求的通项公式(2)若，求数列的前项和．22．已知椭圆（）的离心率，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，已知，求面积的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．C3．B4．C5．B6．B7．D8．C9．BD10．AC11．AD12．CD13．14．15．16．17．(1)，(2)【解析】（1）因为，当时，有，当时，有，所以，经检验，满足上式，所以，；（2）因为，；所以，因此.18．(1)(2)【解析】（1）（2），所以，则BM的长为.19．(1)(2)或【解析】（1）由题意得，解得所以双曲线方程为.（2）由，得，由题意得，解得.当，即时，直线l与双曲线C的渐近线平行，直线l与双曲线C只有一个公共点，所以或.20．(1)证明见解析(2)2【解析】（1）证明：∵得AB∥CD，平面DCF；平面DCF，∴AB∥平面DCF；∵AE∥DF，平面DCF；平面DCF，∴AE∥平面DCF，∵平面ABE,平面ABE,∴平面ABE∥平面DFC，∵BE⊂平面ABE，∴BE∥平面DCF．（2）如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

∵AB∥CD，∠ABC＝∠ADB＝90°，则△ADB∽△BCD⇒，∵CD＝1，BC＝2．∴BD＝，∴AD＝2，AB＝5，∴F(0，0，1)，D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，，0)，C，，,．设平面DCF的法向量为，则，∴，令x＝1，y＝2，z＝0．∴.∴．∴B到平面DCF的距离为2．21．(1)证明