2023年4月鞍山市岫岩县九年级中考数学模拟试题卷附答案解析

2023年4月鞍山市岫岩县九年级中考数学模拟试题卷

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

I.下列各数中，是有理数的是（）

A.2.2B.TCC.V2D.y/3

2.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）

3.下列运算中，正确的是（）

A.3x+4j/=12xyB.x94-x3=x3C.（x2）3=x6

D.（x-y）2^x2-y2

4.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.点点同学对数据25,43,28,20,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水

涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

6.已知直线/J/，将一块含30°角的直角三角板Z8C按如图所示方式放置，若Nl=85°,则N2等于

()

A.35°B.45°D.65°

7.如图，是。。的弦，半径0CJ.48于点。，连接力。并延长，交OO于点E,连接8E,DE.若

DE=3DO,AB=4瓜则△ODE的面积为()

1

第7也田

A.4B.3五C.275D.276

8.如图，中，AB=4,BC=2,正方形/OE尸的边长为2,尸、2、8在同一直线上，正方

形/OE尸向右平移到点尸与8重合，点尸的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y,则y

与x的关系的函数图象表示正确的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.世界文化遗产一一长城的总长约为2100000m,数据2100000用科学记数法可表示为.

10.如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同.一个小球在地面

上自由滚动，并随机停留在某块方砖上.小球最终停留在黑砖上的概率是.

11.若关于x的一元二次方程（左一2卜2-2米+左=6有实数根，则％的取值范围为.

12.2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯.世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池,

由中国能建、葛洲坝集团参与建造.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在

实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划

每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为.

13.如图，在菱形中，按以下步骤作图：

①分别以点4和8为圆心，以大于1/8的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；

2

2

②作直线EF交8c于点G,连接力G；

若ZG_L8C,CG=3,则的长为

第13题图

14.如图，在边长为3的正方形N8CD中，NCDE=3。°,DELCF,则8尸的长是

3

15.如图，在△043中，N/3O=45。，顶点/在反比例函数y=一（％>0）的图象上，则。

的值为______

第15题图

16.如图，△ZBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,NC=6,点。在直线BC上运动，E是线段

上一点，连接CE,将CE以C为旋转中心，顺时针旋转90°得到连接EGDF,BF.当△COE

为等边三角形时，点尸到射线的距离为.

三、解答题（每小题8分，共16分）

„...ar—4a+4ci~—42—<7...,_IT

17.先化间，再求值：---------：—3----------->其中a=2一,3.

（7—1Q~〃+2

18.如图，在口力中，点。为对角线5。的中点，反过点O且分别交DC于点、E、F,连接

DE、BF.

求证：（1）公DOFQABOE；

3

(2)DE=BF.

D

AEB

四、解答题（每小题10分，共20分）

19.“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”，为进一步推动党史学习，某校对全校学生进行了

一次党史知识测试，成绩评定共分为4B,C,。四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将

获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图.

学生成绩等圾条册统计国学生成级等级扇形块计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了名学生；

（2）请根据以上信息补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，。等级对应的圆心角度数是度；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级.

20.为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的

思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教

师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.

（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政专业毕业生的概率是:

（2）若从中录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思

政专业研究生和历史专业本科生的概率.

五、解答题（每小题10分，共20分）

21.如图，在某信号塔的正前方有一斜坡CD,坡角NCDK=30。,斜坡的顶端C与塔底8的距离

8c=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶力的仰角ZAEN=60°,CE=4米，&BC//NEIIKD,ABLBC

（点4B,C,D,E,K,N在同一平面内）.

（1）填空：ZBCD=度；ZAEC=度;

4

（2）求信号塔的高度48（结果保留根号）.

22.如图，矩形中的点C,。在第一象限，点/,8在x轴的正半轴上，4B=4,对角线。的

延长线交y轴于点E,在第一象限内，反比例函数歹=人的图象经过点D,点C的坐标为（6,2）.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上是否存在一点F,使A/E厂的面积为2?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说

明理由.

六、解答题（每小题10分，共20分）

23.如图.8c与。0相切于点8,N8为。。的直径，ZC与。。相交于点E,。为8c的中点，连接

DE.

（1）求证：OE与。。相切;

（2）当N£:CE=1:3,8C=4G时，求图中阴影部分的面积.

24.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调

查，每天的销售量'（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：

售价X（元/千克）506070

销售量V（千克）1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）要使商品每天的总利润为1600元，则每千克售价x为多少元？

（3）设商品每天的总利润为少（元），求"与x之间的函数表达式，并指出售价为多少元时获得最大

利润？最大利润是多少？（利润=收入一成本）

七、解答题（共12分）

25.如图，在中，点尸为斜边2c上一动点，将△/BP沿直线/尸折叠，使得点8的对应点

为B',连接C8',BB'.

（1）如图1,若PB=AB,求证：PB'1AC.

（2）如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan/CPB'的值.

5

（3）如图3,若NNC8=30°,且/3=C8',请直接写出此时——的值.

AB

八、解答题（共14分）

26.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线3；=0?+乐+3与x轴交于Z,8两点（点8在点/的右边）,

点N坐标为（1,0）,抛物线与夕轴交于点C,S^BC=3.

（I）求抛物线的函数表达式；

（2）点?（X4）是抛物线上一动点，且x>3.作尸N_LBC于N,设PN=d,求d与x的函数关系式;

（3）在（2）的条件下，过点工作PC的平行线交y轴于点尸，连接8F,在直线/F上取点E,连接PE,

使PE=2BF,且NPEF+NBPE=180°,请直接写出点尸的坐标.

6

R九年数学(中考)答案

1-4ADCD5-10BDCB

9.2.1X10610.-11.女21.5且上工212.^£--^2=213.6+3014.百15.6

8x1.2%

16.3-或3+V^

]7原式—S-2)”(a+l)("T)_2-a_(。+1)("2)2-a_a?-"22-a

ci—\(a+2)(q—2)a+2Q+2Q+2a+2a+2

_a2-4_(«+2)(«-2)_

———Cl-N

a+2Q+2

当a=2-JJ时，原式=2-6一2=—G.

18.证明：(1):点。为对角线5。的中点，.•.OD=O8,

•.•四边形/BCD是平行四边形，DFHEB,：.ZDFE=ZBEF,

ZDFO=ZBEO

在丛DOF和/\BOE中，＜ZDOF=NBOE,

DO=BO

：.Z^DOF^/\BOE(AAS).

(2)4DOF94BOE,：.DF=EB,

'：DF//EB,...四边形。F8E是平行四边形，:.DE=BF.

19.解；(1)80；

(2)8等级的学生为：80X20%=16(名)，

补全条形图如图，

学生成绩等圾条形统计图

人数

40

32

成绩等提

(3)36°；

(4)2000x一=600(名),答：略.

80

20.解：(1)1；

(2)设思政专业的研究生为4思政专业的本科生为H,历史专业的研究生为8,历史专业的本科生为

B',画树状图如图：

7

B

AAAA

ABB'ABB'AA'SAA'ff

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生（记为事

21

件M）的结果有2种，即Z6',B'A,：.P（M）=-=-.

21.解：（I）150,30；

（2）过点C作CG_LEN,垂足为G,延长48交EN于点尸，在Rt^CEG中,

设=则AF=（x+3）m,ER=8C+EG=（8+2百）m,

在RtA/EP中，VZAEN=60°,:.AF=4iEF,即x+2=百（8+26），x=（4+8G）m,

答：信号塔的高度48为（4+8J，m.

22.解：（1）：Z8=4,C（6,2）,二08=6,BC=2,：.OA=OB-AB=6-4=2,AZ＞（2,2）,

k4

・・•点。在反比例函数y=—的图象上，・・・4=2x2=4,・・・反比例函数的解析式为^=—.

0AOE2OE

（2）轴，・，・△4。£---=----,—=----,OE=1,£,（0,—1）.

ABBC42、）

设尸（0,m），则政=|掰—（―1）1=1加+1|,•.•5".=（瓦'.04，.•.2=；帆+1|*2,得|〃?+1|=2,

：.m=1或-3,二点F的坐标为（0,1）或（0,—3）.

23.（1）证明：连接O£,BE,「BC与。。相切于点8,AZABC=90°,•.IB为。。的直径，

AZAEB=90°,N8EC=90°,为8c的中点，ADE=BD=-BC,:.NDEB=NDBE,

OE=OB,ZOEB=ZOBE,ZOED=ZOEB+NDEB=NOBE+NDBE=ZABD=90°,

是。。的半径，与OO相切；

（2）解：；4E:CE=1:3,.•.设4E=x,CE=3x,则/C=4x,

；NABC=NBEC=90°,ZC=ZC,A/\BCE^^ACB,

8

.BCCE.4733x

/.x=2（负值舍去），

••就一前

，ZC=8,AAB=^AC2-BC2=4,sin^=—=—,.\ZA^60°,：.ZAOE^60°,

AC2

.ccc_60-^-X221A_2兀0

••)阴影=》扇形4。£_34“。£=--------XZXV3=---75.

50左+6=100k=—2

24.解:（1）设y=fcc+b,将（50,100）、（60,80）代入，得:解得:

604+6=806=200

/.j/=-2x+200(40<x<80)；

(2)由题意可得：1600=(x-40)(-2x+200)解得：x,=60,x2=80,答：略；

(3)由题意可得：=(x-40)(-2%+200)=-2x2+280%-8000=-2(x-70)2+1800,

.•.当x=70时，少取得最大值为1800,答：略.

25.(1)证明：：将△ZB尸沿直线/P折叠，；.48=Z8',BP=B'P,"；PB=AB,

:.AB=BP=B'P=AB',四边形N8P6'是菱形，，/VAB1AC,：.B'PIAC；

(2)解：设==AC、PB'交于点、D,则△Z5C为等腰直角三角形，

ABC=y[2a,PC^—a,=-a,由折叠可知，APB'A=ZPBA=45°,

44

又ZACB=45°,ZPB'A=ZACB,又ZCDP=ZB'DA,；.△CD尸S^B'DA,

72

:出=a="=工=显，KPD

=NDAB,设B'D=b,则CZ)=J。，

B'DDAB'Aa44

Bq万pryB

：.AD=AC-CD^a--b,PD=PB'—B'D=PB—B'D=/a—b,由一=J得:

44AD4

3加卜

---a-b/rA5

4L=J,解得：b=­a,过点。作。ELZB'于点E,则△8'DE为等腰直角三角形,

V2,47

a----b

4

4

DE=B'E=sin45°xB'D=—b=—x-a=­a

2277

43

:・AE=AB'-B'E=AB—B'E=a——a=-a