四川省泸州市2022-2023学年高二年级上册学期期末数学(理)试题

四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.抛物线f=2x的焦点坐标为（

B.（0,1）

D.（1,0）

2.是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.下列叙述中，错误的是（）

A.数据的极差反映了数据的集中程度

B.数据的标准差比较小时，数据比较分散

C.样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响

D.任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

4.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低

收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长

生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）

A.①简单随机抽样，②系统抽样

B.①分层抽样，②简单随机抽样

C.①系统抽样，②分层抽样

D.①②都用分层抽样

5.已知命题p：直线x+Gy+l=0的倾斜角为150°;命题外椭圆/+丁=1的长轴长

4

为2.则下列命题为真命题的是（）

A.pzqB.（-1/7）Aqc."DD.一p）vq

6.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力），进行统计分析，得到如下数据.由表中数

据，求得线性回归方程为?=gx+a.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约

为（）

试卷第1页，共5页

记忆能力X46810

识图能力y3568

A.9.2B.9.7C.9.5D.9.9

7.向半径为2的圆中均匀投点M个，若落入其内接正方形的点有N个，则圆周率近似

值为（）

M2M-3M门4M

A.—B.——C.—D.——

NNNN

8.《九章算术》中介绍了一种研究两个整数间关系的方法即“更相减损术”，该方法的算

法流程图如图所示，若输入〃=12,。=8,i=0,则输出的结果为（）

7Iz

/输入a,6,i/

A.。=6,i=2B.〃=5,i=3C.。=4,i=2D.。=4,f=3

9.从分别写有1,2,3,4,5,6的六张卡片中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的

数字之积是3的倍数的概率为（）

A.—B.—C.-D.|

151553

10.如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，

要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,已

知行车道总宽度|4B|=6m,那么车辆通过隧道的限制高度约为（）

试卷第2页，共5页

II.已知三棱锥S-A8C的底面V48c是正三角形，侧面SAC，底面ABC,且ZACS=90",

NS4c=30°,若该三棱锥的外接球的表面积为6（）兀，则A8的值为（）

A.3B.4C.6D.8

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12.已知B，&为双曲线C：「-与=1（«>0,b>0）的左，右焦点，过尸2作（^的

a-b2

一条渐近线的垂线，垂足为P,且与C的右支交于点Q,若OQMPF、（。为坐标原点），

则C的离心率为（）

A.72B.73C.2D.3

二、填空题

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13.写出使“方程土+上=1表示焦点在x轴上的双曲线”的，"的一个值.

m3一帆

x+y<3

14.已知变量x,y满足约束条件,y42x,则z=x+2y的最大值是.

”0

15.如图所示，用一个平行于圆锥S。底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的

面积之比为1：16,截去的圆锥的母线长是3cm,则圆台。0的母线长为cm.

16.关于曲线C:xW+y|y|=l有如下四个命题：

①曲线C经过第一、二、四象限；

②曲线C与坐标轴围成的面积为］；

③直线x+y=m与曲线c最多有两个公共点；

④直线与曲线c有且仅有一个公共点.

其中所有真命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.

三、解答题

17.己知函数/'（X）=x?-zrar+l,，”eR.

（1）若关于x的不等式/（x）>0的解集为R，求加的取值范围;

试卷第3页，共5页

(2)解关于x的不等式f(x)-x-\+m<0.

18.如图，在四棱锥S-A8Q)中，底面A8CD为菱形，E,尸分别为SQ,BC的中点.

⑴证明：EF〃平面SAB；

⑵若平面平面ABC£>,ZBAD=120''.求证：AFYSD.

19.某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计

了他们2022年12月的销售额(单位:万元)，并将数据按照[12,14),[14,16)…[22,

24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

S

14

OS.12

1Q0

(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少(同一组中的数据

用该组区间的中间值代表)？

(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计

数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额

外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月

销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.

20.已知圆心为C的圆过点A(3,0),B(2,V3),在①圆心在直线x-y-l=0上；②经过

点加(1,-2)这两个条件中任选一个作为条件.

(1)求圆C的方程；

(2)经过直线x+y-7=。上的点p作圆C的切线，已知切线长为4,求点P的坐标.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

21.在平面直角坐标系xQv中，已知圆心为C的动圆过点(2,0),且在)'轴上截得的弦长

为4,记C的轨迹为曲线E.

(1)求E的方程，并说明E为何种曲线；

试卷第4页，共5页

(2)己知A(l,2)及曲线E上的两点B和D,直线AB,AD的斜率分别为8,《，且々+他=1，

求证：直线8。经过定点.

22.已知椭圆C:「+E=l(a>8>0)的离心率为巫，过C的右焦点尸的直线/交椭

ab-5

圆于A,8两点，当/垂直于x轴时，|AB