2022年江西省上饶市皈大中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年江西省上饶市皈大中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则点O到平面ADC的距离为_____.参考答案：略4.当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．5.如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A.

B.

C.

D.2参考答案：C6.如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为2×1+1=3．故选：D．7.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.下列说法中正确的是

（）A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B9.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.10.已知{an}是等比数列，,则公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为

.参考答案：12.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．13.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略14.以下属于基本算法语句的是

。①

INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；⑥WHILE语句；⑦ENDIF语句。参考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法语句的种类15.已知直线l，m与平面，，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m?α，l?β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.参考答案：③⑥【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.【详解】①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，因此不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；④若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题．16.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

.参考答案：若一个数的平方是正数，则它是负数。17.对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于给定的函数，定义如下：其中（1）当时，求证：；（2）当时，比较与的大小（3）当时，求的不为的零点.参考答案：（1）见证明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根据二项式定理可整理出结果；（2）由知，得表达式；根据可整理出，求得和，从而得到大小关系；（3）由知，代入变形化简可得：；令解方程可得结果.【详解】（1）当时，即：成立（2）当时，，（3）当时，令得：，的不为的零点为：【点睛】本题考查与二项式定理有关的新定义问题的求解和证明.本题要求学生对于二项式定理、组合数公式有良好的掌握，通过合理变形来进行化简和整理，从而能够确定新定义函数的解析式，使问题得以解决.19.(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

………………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………………10分故直线l倾斜角的取值范围是

……………12分20.销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.

今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.参考答案：略21.已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，求正方形其它三边所在的直线方程．参考答案：略22.（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．参考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）该