2022-2023学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

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2022・2023学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：每题4分，本大题共12小题，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,

请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）下列各数是无理数的是（

A-4B.0C.2D.TI

2.（4分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲,当天在新华网同步课堂点击量约为13000次,

数据13000用科学记数法表示为（)

A.13X103B.1.3X104C.1.3X105D.0.13X105

3.（4分）单项式2m6的次数是（）

A.4B.5C.6D.7

4.（4分）如果。=从那么下列等式一定成立的是

A.a+b=0B.3a=2bC.a__bD.q+2=b-2

5^5

5.（4分）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四

位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-你认为立定跳远成绩最好

的是（）

学生甲乙丙T

成绩/米+0.25+0.45-0.10-0.25

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.（4分）如图，一个几何体由若干大小相同的正方体组成，从正面看，得到的平面图形是（）

7.（4分）对于方程4x+3（x-2）=5-（2+x）,下列去括号正确的是（）

A.4x+3x-2—5-2+xB.4x+3x-6—5-2-x

C.4x-3x+6=5-2-xD.4x+3x-6=5-2+x

8.（4分）某超市计划将原价每盒加元的元宵以（0.6m-8）元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超

市促销方法的是（）

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A.打6折后，再降低8元

B.降低8兀后，再打6折

C.降低0.6兀后，再打8折

D.打8折后，再降低0.6元

9.（4分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若N/OE=128°,则/CO。的度数为（)

C.52°D.62°

10.（4分）点/,3在数轴上的位置如图所示，若点/,3表示的数分别为a,b,且满足a+6>0,则下列

一定是正数的为（）

」——

A.aB.-aC.bD.-b

11.（4分）古代曾有人用如下的方法给大象称重：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；

然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入

1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，则

下列说法正确的是（）

A.若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x-3X120=（20+1）x-120

B.若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x+3X120=（20+1）x-120

C.若设大象的重量为y斤，则可列方程得匕&112°上至1

2020+1

D.若设大象的重量为y斤，则可列方程得匕3X120.上世

2020+1

12.（4分）如图，A,3两地之间有一条东西向的道路.在/地的正东方向10米处设置第一个广告牌，之

后每往东16米就设置一个广告牌.某人在/地的正西方向4米处出发，沿此路自西向东走，当经过第"

个广告牌时，此人所走的路程为（）

A.(16〃-14)米B.(16〃-10)米

C.(16〃-6)米D.(16〃-2)米

第2页（共18页）

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二、填空题：每小题填对得4分，本大题共6小题，共计24分.只要求填写最后结果.

13.（4分）-2023的相反数是.

14.（4分）多项式2f+3°-4的一次项系数是.

15.（4分）已知线段48=6cm,点尸在线段N2上，且pB』AB，则/P=cm.

3

16.（4分）若关于x的方程Ax-2x=3的解为x=3,则后的值为.

17.（4分）如图，长方形纸片ABCD,点E,尸分别在边48,CD上，连接斯.将跖对折，点8落在

直线班'上的点⑶处，得折痕£"；将对折，点4落在直线所上的点4处，得折痕EN,若/BME

=25°,则度.

18.（4分）已知a+6=2,b-c=3,则2a+6+c的值为.

三、解答题：本大题共7小题，共计78分.解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（8分）计算：

（1）（-8）+10+2+（-1）；（2）（-1）4X2+（-2）34-4.

20.（10分）解方程：

⑴3x+7=22-2x；（2）^±L_9=A.

24

21.（10分）如图，在同一平面内有四个点，，B,C,D,请按要求完成下列问题.

（1）作直线AD；

（2）作射线NC；

（3）分别连接48,AD；

（4）比较大小：AB+ADBD（填”或

B.

第3页（共18页）•c

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22.（12分）小明买笔花了。元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买生活用品的费用比买学习用

品（笔和作业本）的费用多15元.

（1）小明买作业本的费用为元（用含。的代数式表示）;

（2）列式计算：

①小明买生活用品的费用为多少元；

②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元.

23.（12分）【观察】|-2|=2,|2|=2；（-3）2=9,32=9.

【推理】

（1）若团=1,则x=；

（2）若了2=16,则了=.

【应用】

（3）已知|a+l|=2,b1—25.

①求a,b的值；

②若a,6同号，求a-6的值.

24.（12分）下面是小强和出租车司机的一段对话：

小强：坐出租车怎么计费？

司机：3公里以内7元，超过3公里，超出部分每公里1.6元.

根据对话解答下列问题：

（1）若出租车载客行驶2.5公里，收费元；

（2）若出租车载客行驶8公里，收费元；

（3）若出租车载客行驶x（x>3,按整数计）公里，则车费为多少元（用含x的代数式表示）；

（4）小强乘出租车到达目的地后，交给司机30元，司机说：“不够，还差1元.”请你帮小强算一算他

乘车行驶的路程有多少公里（用方程的知识解答）.

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25.(14分)直角三角板的一个顶点。在直线43上，ZCOD^60°.

(1)如图1,三角板在直线AS上方.

①若//OC=70°,则度；

②若OC平分//。。，则/8。。=度；

(2)如图2,三角板在直线48下方，/A0C=2/B0D,求的度数；

(3)类比探究：如图3,在数轴上，点。为原点，点/表示的数是-2,4B=12,线段CD在数轴上移

动，且CD=3(点C在点。的左侧)，当/C=23。时，求出点C表示的数.

第5页(共18页)

回

M,却।学।H।手

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2022-2023学年山东省德州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每题4分，本大题共12小题，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,

请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.（4分）下列各数是无理数的是（）

A.-AB.0C.2D.TT

2

【分析】根据无理数的定义判断即可.

【解答】解：A.-▲是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

2

B.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.it是无理数，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三

方面的数：①开方开不尽的根式，②含有TT的，③一些有规律的数，如0.010010001...（两个1之间依

次多一个0）等.

2.（4分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次,

数据13000用科学记数法表示为（）

A.13X103B.1.3X104C.1.3X105D.0.13X105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1（同〈10，〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：13000=1.3X104.

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为axicr的形式，其中〃为整数

是关键.

3.（4分）单项式2/的次数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】单项式的次数就是所有字母的指数和.

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【解答】解：单项式2加6的次数为：6,

故选：C.

【点评】本题考查单项式的次数，掌握单项式的次数定义是解题的关键.

4.（4分）如果a=6,那么下列等式一定成立的是（）

A.a+b=OB.3a=26C.2JD.a+2=b-2

55

【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性

质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0

的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可.

【解答】解：4由。=6,得不到。+6=0,故此选项不符合题意；

B、由a—b,得不到3a=26,故此选项不符合题意；

。、由。=从可得包故此选项符合题意；

55

D、由a=6,得不到a+2=6-2,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是等式的基本性质，掌握”等式的基本性质”是解本题的关键.

5.（4分）某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四

位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-你认为立定跳远成绩最好

的是（）

学生甲乙丙T

成绩/米+0.25+0.45-0.10-0.25

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根据正负数的意义解答即可.

【解答】解：；-0.25<-0.10<+0.25<+0.45,

•••四位男同学成绩最好的是乙；

故选：B.

【点评】本题考查学生对正数和负数的认识，弄清题意是解题的关键.

6.（4分）如图，一个几何体由若干大小相同的正方体组成，从正面看，得到的平面图形是（）

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【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

7.（4分）对于方程4x+3（x-2）=5-（2+x）,下列去括号正确的是（）

A.4x+3x-2=5-2+xB.4x+3x-6=5-2-x

C.4x-3x+6=5-2-xD.4x+3x-6=5-2+x

【分析】根据去括号法则计算判断即可.

【解答】解：4x+3（x-2）—5-（2+x）,

去括号,得4x+3x-6=5-2-x,

故选：B.

【点评】本题考查了整式的去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键.

8.（4分）某超市计划将原价每盒加元的元宵以（0.6m-8）元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超

市促销方法的是（）

A.打6折后，再降低8元

B.降低8兀后，再打6折

C.降低0.6兀后，再打8折

D.打8折后，再降低0.6元

【分析】根据代数式的含义即可解答.

【解答】解：超市计划将原价每盒加元的元宵以（0.6加-8）元的促销价售出，

则是在原价基础上打六折后再降价8元销售，

故选：A.

【点评】此题考查了列代数式，正确理解代数式的意义是解题的关键.

9.（4分）如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若N/OE=128。，则/CO。的度数为（）

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C.52°D.62°

【分析】先由//OE=128°,ZAOC=90°,求得/CO£=38°,再由/COO=/。。£-/COE求出

/COD的度数即可.

【解答】解：•••将长方形和直角三角形的直角顶点。重合，

；.N40C=NDOE=90°,

ZAOE=US

：.ZCOE=ZAOE-Z^OC=128°-90°=38°,

/.ZCOD=ZDOE-ZCOE=90°-38°=52°,

故选：C.

【点评】此题重点考查角的和差计算、余角的概念等知识，弄清楚/COE、NAOE、/AOC及4COD之

间的关系是解题的关键.

10.（4分）点/,5在数轴上的位置如图所示，若点N,B表示的数分别为a,b,且满足。+6>0,则下列

一定是正数的为（）

——

A.aB.-aC.bD.-b

【分析】分。>0、。=0、。<0三种情况讨论.

【解答】解：当。>0或。=0时，由点/,8在数轴上的位置可知则6>0,

当a<0时，-a>0,由a+6>0可得：b>-a>0,

：.b>0总是成立的，

故选C.

【点评】本题考查数轴与不等式的综合应用，熟练掌握数轴上数的大小关系及不等式的求解是解题关键.

11.（4分）古代曾有人用如下的方法给大象称重：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；

然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入

1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，则

下列说法正确的是（）

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A.若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x-3X120=(20+1)x-120

B.若设每块条形石的重量为x斤，则可列方程得20x+3X120=(20+1)x-120

c.若设大象的重量为〉斤，则可列方程得了+^乂12°

2020+1

D.若设大象的重量为/斤，则可列方程得丫-3*120占侬

2020+1

【分析】设每块条形石的重量为x斤和大象的重量为y斤，分别列出方程逐一对照解题即可.

【解答】解：设每块条形石的重量为x斤，可列方程得20x+3X120=(20+1)x+120,故/、3均不正确;

设大象的重量为/斤，可列方程得i2o故C不正确，。正确.

2020+1

故选：D.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，找准等量列方程是解题的关键.

12.(4分)如图，A,3两地之间有一条东西向的道路.在/地的正东方向10米处设置第一个广告牌，之

后每往东16米就设置一个广告牌.某人在/地的正西方向4米处出发，沿此路自西向东走，当经过第”

个广告牌时，此人所走的路程为()

A.(16/7-14)米B.(16〃-10)米

C.(16〃-6)米D.(16〃-2)米

【分析】此人从/地走到第一个广告牌的路程为4+10=14米，从第一个广告牌到第〃个广告牌的路程

为16(〃-1)米，再相加即可解答.

【解答】解:10+4+16(«-1)=(16«-2)米，

...当经过第"个广告牌时，此人所走的路程为(16〃-2)米.

故选：D.

【点评】本题主要考查列代数的实际应用，理解题意，找准等量关系列出代数式是解题关键.

二、填空题：每小题填对得4分，本大题共6小题，共计24分.只要求填写最后结果.

13.(4分)-2023的相反数是2023.

【分析】由相反数的概念即可解答.

【解答】解：-2023的相反数是-(-2023)=2023.

故答案为：2023.

【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相

反数的方法就是在这个数的前边添加“-

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14.（4分）多项式2/+3.-4的一次项系数是3

【分析】根据多项式的定义解答即可.

【解答】解：多项式2a2+3。-4的一次项是3a,系数是3,

故答案为：3.

【点评】此题考查了多项式的定义：单项式的和是多项式，每个单项式称为多项式的一个项.

15.（4分）已知线段48=6”?,点P在线段上，且pB」AB，则♦P=4cm.

3

【分析】根据P在线段上，且PB』AB，求出总长，根据线段之差求出/尸长.

3

【解答】解：在线段上，且PB」AB，

3

.".PB=2cm,

.'.AP—4cm,

故答案为：4.

【点评】本题考查两点距离，掌握两点距离求法是解题关键.

16.（4分）若关于x的方程依-2x=3的解为x=3,则后的值为3

【分析】将x=3代入方程，进行求解即可.

【解答】解：：方程依-2x=3的解为x=3,

；.3左-2X3=3,

.'.k=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键.

17.（4分）如图，长方形纸片ABCD,点£,尸分别在边A8,CD上,连接EF.将环对折，点8落在

直线跖上的点夕处，得折痕£"；将//昉对折，点/落在直线郎上的点4处，得折痕EN,若/BME

=25°,则65度.

【分析】根据/3ME=25°,求出的度数，根据折叠，得到ZAEN=ZA'EN,

根据//£@+/2£9=180°,得到/MEN=90°,进而求出//EN的度数，利用/4\石=90°-ZAEN,

第11页（共18页）

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即可得解.

【解答】解：•••四边形/BCD为矩形,

，//=/2=90°，

VZBME=25°,

：.NBEM=90°-ZBME=65°,

:将/&£尸对折，点3落在直线昉上的点夕处，得折痕EM；将对折，点/落在直线昉上的点

/'处，得折痕EN,

•'-ZBEM=ZByEM=|ZB'EB,ZAEN=ZAyEN=|zAyEA，

VZAEA'+ZBEB^ISO0,

ZMEN=y(ZAEA7+/BEB')=90°，

:.NAEN=NA'EN=90°-NB，EM=25°,

:./ANE=90°-ZAEN=65°.

故答案为：65°.

【点评】本题考查角的计算，折叠问题.熟练掌握折叠的性质，是解题的关键.

18.(4分)已知。+6=2,b-c=3,贝ij2a+b+c的值为1.

【分析】根据已知的等式相减求得a+c=-1,将2a+6+c化为(a+b)+(a+c)代入计算即可.

【解答】解：；。+6=2,b-c=3,

(。+人)-(b-c)

=2-3

=-1,

=-

6Z+C19

2a+b+c

=(a+b)+(a+c)

=2-1

=1.

故答案为：1.

【点评】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，根据已知等式求出。+。=-1是解题的

关键.

三、解答题：本大题共7小题，共计78分.解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

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19.(8分)计算:

(1)(-8)+10+2+(-1)；

(2)(-1)4X2+(-2)34-4.

【分析】根据有理数的运算法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=-8-1+10+2

=-9+12

=3；

(2)原式=1X2+(-8)4-4

=2+(-2)

=0.

【点评】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，正确掌握计算法则及运算顺

序是解题的关键.

20.(10分)解方程：

(1)3x+7=22-2x；

(2)2iL_2=A.

【分析】(1)根据解一元一次方程的基本步骤：移项，合并同类项，系数化为1,即可.

(2)根据解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，即可.

【解答】解：(1)3x+7=22-2x,

移项，得3x+2x=22-7,

合并同类项，得5x=15,

系数化为1,得x=3；

(2)等-24，

去分母，得2(x+1)-8—x,

去括号，得2x+2-8=x,

移项，得2x-x=8-2,

合并同类项，得x=6.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键.

21.(10分)如图，在同一平面内有四个点/,B,C,D,请按要求完成下列问题.

(1)作直线AD；

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（2）作射线NC；

（3）分别连接48,AD；

（4）比较大小：AB+AD>BD（填"或

A*

,D

B.•c

【分析】（1）（2）（3）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可;

（3）根据两点之间线段最短，判断即可.

【解答】解：（1）如图，直线8。即为所求；

（2）如图，射线/C即为所求；

（3）如图，线段/瓦/£）即为所求；

（4）AB+AD>BD.

故答案为：>.

【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，

线段的定义，属于中考常考题型.

22.（12分）小明买笔花了。元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买生活用品的费用比买学习用

品（笔和作业本）的费用多15元.

（1）小明买作业本的费用为（2a-6）元（用含。的代数式表示）；

（2）列式计算：

①小明买生活用品的费用为多少元；

②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元.

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【分析】（1）根据买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元列代数式即可;

（2）①根据买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元列代数式;

②用生活用品的费用减去买作业本的费用即可.

【解答】解：U）\•买笔花了。元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，

买作业本的费用为（2a-6）元，

故答案为：⑵-6）；

（2）①•.•买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元，

，买生活用品的费用为a+2a-6+15=（3。+9）兀；

②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多（3a+9）-（2a-6）=（a+15）元.

【点评】此题考查了列代数式，整式的加减法的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键.

23.(12分)【观察】|-2|=2,|2|=2；(-3)2=9,32=9.

【推理】

（1）若忖=1,则x=±1；

（2）若y=16,则,v=±4.

【应用】

（3）已知|a+l|=2,b2=25.

①求a,b的值；

②若a,b同号，求a-6的值.

【分析】（1）根据绝对值的定义解题即可；

（2）根据平方根的定义可得结果；

（3）利用绝对值和平方根的定义确定a,b的值，即可求出a-b的值.

【解答】解：（1）V|l|=l,|-1|=1,

.'.x=±l；

故答案为：±1.

（2）V42=16,（-4）2=16,

.,.y=+4,

故答案为：士4.

(3)|a+l|=2,庐=25,

.'.a+1—+2,b=±5,

即a=l或a=-3,b=±5,

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I▼JH|你I，|tl等

畿期拼右清长期济思维

由a,b同号可知，

当。=1,6=5时，a-b=1-5=-4；

当a=-3,6=-5时，a-b=-3-（-5）—2,

所以。-6的值为：-4或2.

【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值，有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

24.（12分）下面是小强和出租车司机的一段对话：

小强：坐出租车怎么计费？

司机：3公里以内7元，超过3公里，超出部分每公里1.6元.

根据对话解答下列问题：

（1）若出租车载客行驶2.5公里，收费7元;

（2）若出租车载客行驶8公里，收费15元;

（3）若出租车载客行驶x（x>3,按整数计）公里，则车费为多少元（用含x的代数式表示）；

（4）小强乘出租车到达目的地后，交给司机30元，司机说：“不够，还差1元.”请你帮小强算一算他

乘车行驶的路程有多少公里（用方程的知识解答）.

【分析】（1）根据3公里以内7元直接得到答案；

（2）根据超过3公里，超出部分每公里1.6元列式计算即可；

（3）根据超过3公里，超出部分每公里1.6元列式即可；

（4）列一元一次方程解答即可.

【解答】解：（1）出租车载客行驶2.5公里，收费7元；

故答案为：7；

（2）行驶8公里，收费：7+（8-3）X1.6=15（:元），

故答案为：15；

（3）行驶x（x>3,按整数计）公里，则车费为7+1.6（x-3）=（1.6x+2.2）元；

（4）根据题意得1.6x+2.2=30+l,

解得x=18,

...小强乘车行驶的路程有18公里.

【点评】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

25.（14分）直角三角板的一个顶点。在直线Z8上，ZCOD=60°.

（1）如图1,三角板在直线48上方.

①若/4。。=70°,则50度:

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穿I学I学

涯用拼方法长躺济思簸

②若OC平分则/8。。=60度: