四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题含答案

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市2025届高三第一次诊断性考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,−1,0,1,2,B=x(x+1)2A.−2,−1 B.−2,−1,0 C.[−2,0] D.[−2,2]2.“ac2>bc2”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知x>0,y>0

，且满足x+y=xy−3，则xy的最小值为(

)A.3 B.23 C.6 4.某公司根据近几年经营经验得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出x/万元258111519利润y/万元334550535864根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为y=1.65x+a.据此经验回归方程，若计划利润达到100A.30万元 B.32万元 C.36万元 D.40万元5.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是(

)A.y=x−2 B.y=x+1x C.6.已知θ为第一象限角，且tan(θ+π3)+tanθ=0

，则1−cos2θA.9 B.3 C.13 D.7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt(e是自然对数的底数，P0,k为正的常数).如果前9ℎ消除了20%的污染物，那么消除60%A.33ℎ B.35ℎ C.37ℎ D.39ℎ8.已知函数f(x)=−3(x+1)2,x≤0exx2−3,x>0A.0,32 B.0,e2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn，且a1=6,A.S3=42 B.Sn<2an

C.Sn是等比数列 10.已知函数f(x)=2sinωx2cosωx2−2A.ω∈113,143

B.令g(x)=fx+π6，存在ω，使得g′(x)为偶函数

C.函数f(x)在0,π上可能有311.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)不恒为0，且f(x)+f(y)2=f(x+y2A.f(0)可以等于零 B.f(x)的解析式可以为：f(x)=cos2x

C.曲线f(x−1)为轴对称图形 D.若f(1)=1，则k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b=2，c=3，cos(B+C)=−23

，则a=13.已知函数f(x)=|ln|x+2||−m，m为正的常数，则f(x)的零点之和为________14.若x=2是函数f(x)=(x−3)ex+a(12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有报考意向无报考意向合计男学生女学生合计(2)根据小概率值α=0.10的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．参考公式及数据：χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小题15分)记ΔABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinC=12，且(1)求ΔABC的面积；(2)若B=π4，求A17.(本小题15分)已知数列{an}，{bn}满足(n+1)a(1)若a1+a(2)若a1=2，设数列{an}，{bn(ⅰ)求数列{an}(ⅱ)求Tn−18.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)当a=−5时，则过点(0,2)的曲线f(x)的切线有几条？并写出其中一条切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若f(x)有唯一零点，求实数a的取值范围．19.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx+x2−3x+a，f(x)(1)求实数a的值；(2)若数列an满足2an(ⅰ)当n≥2,n∈Z时，比较an(ⅱ)求证：3i=1n1−参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.513.−8

14.a<−e15.解：(1)根据已知条件，填写2×2列联表如下：有报考意向无报考意向合计男学生100400500女学生100300400合计200700900男生有报考军事类院校意向的概率为100500=15，

女生有报考军事类院校意向的概率为100400=14．

(2)16.解：(1)因为asinC=12，acosC+ccosA=1，

所以acosC+ccosA=2asinC,∴sinAcosC+sinCcosA=2sinAsinC,

∴sinA+C=2sinAsinC,∴sinB=2sinAsinC,∴b=2asinC=1，

所以S△ABC=12absinC=17.解：(1)因为(n+1)an=nbn,

2a1=b13a2=2b2⇒a1=b132a2=b2

∵an+1是bn与bn+1的等比中项

a22=b1b2=2a1·32a2，∴18.解：(1)当a=−5时，f(x)=x3−5x2−25x−1．f′(x)=3x2−10x−25．

设切点为(x0,y0)，因为切线过点(0,2)，所以切线斜率存在，

故可设切线方程为y=kx+2，

则kx0+2=x03−5x02−25x0−1k=3x02−10x0−25，

化简可得2x02(x0−1)−3x02+3=0，即(x0−1)(2x02−3x0−3)=0，

由2x02−3x0−3=0的判别式Δ=9+24>0知方程有2个不等实根且不为1，

故(x0−1)(2x02−3x0−3)=0有3个不等的实根，

所以切线有3条，其中一条切点横坐标为1，

故k=3−10−25=−32．

所以切线方程为y=−32x+2．

所以切点为(1,−30)时，切线方程为32x+y−2=0;

(2)由题f′(x)=3x2+2ax−a2=(3x−a)(x+a)，

故当a=0时，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增;

当a>0时，f(x)在(−∞,−a)，(a3,+∞)上单调递增，在(−a,a3)上单调递减;

当a<019.解：(1)∵f′(x)=1x+2x−3=(x−1)(2x−1)x，x∈(0,1]，

当0<x<12时，x−1<0，2x−1<0，

∴f′(x)>0，则f(x)在(0,12)上单调递增，

当12≤x≤1时，x−1≤0，2x−1≥0，

∴f′(x)≤0，则f(x)在[12,1]上单调递减，

∴f(x)max=f(12)=ln