北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）4

北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米2．2022年11月6日7点30分，2022北京马拉松鸣枪起跑，起点为天安门广场，终点为奥林匹克森林公园景观大道，全程42.195公里．为了保障赛事竞赛组织工作，组委会选派了5200名志愿者参与工作，将5200用科学记数法表示应为（）A．52×102 B．0.52×1043．下面四个立体图形中，从正面去观察它，得到的平面图形是三角形的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3a2−a=3a C．x5．若x=1是关于x的方程2x+3a=5的解，则a的值为（）A．2 B．3 C．1 D．16．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．n>3 B．m<−1 C．m>−n D．|m|>|n|7．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长8．下列四个图中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是（）A． B．C． D．9．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD（点A，B，C，D在直线l上）4条线段，其中PC⊥l于点C．这4条线段中，长度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD10．一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么x+y的值为（）A．−2 B．−3 C．−4 D．−5二、填空题11．－2的绝对值是12．若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值是.13．计算：90°−26°48′14．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD于点O，若∠AOC=30°，则∠BOD的度数为．15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么∠AOB∠COD（填“＞”，“＜”或“＝”）．16．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为．17．点A，B，C在同一条直线上，如果BC=8，AB=14BC，那么18．按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18，…，则第9个数为三、解答题19．计算：（1）−7−（2）12÷20．计算：（1）−12×(（2）−21．先化简，再求值：3(x+y)−2(22．解方程：（1）3x−6=x−4（2）3x+123．如图，已知平面上三点A，B，C，按下列要求画图，并回答问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并在AB的延长线上取一点D，使得AB=BD；（3）画直线CD；（4）通过测量可得，点B到直线CD的距离是cm．（精确到0.24．列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？25．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，求线段CD的长．请将下面的解题过程补充完整：解：∵BC=▲−▲，AB=10，AC=6，∴BC=▲．∵点D是线段BC的中点，∴CD=12▲．（理由：∴CD=▲．26．阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x−x−1小东同学的解答过程如下：解方程：2x−x−1解：2×2x−2×x−12=2×14x−x−1=2……第②步4x−x=2+1……第③步3x=3……第④步x=1……第⑤步解决问题：（1）解答过程中的第①步依据是；（2）检验x=1是否为这个方程的解？．（填“是”或“否”）27．如图，OC平分∠AOB，∠COD=90°．（1）若∠AOB=60°，求∠AOD的度数．请你补全下列解题过程．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12▲（理由：∵∠AOB=60°，∴∠AOC=▲°．∵∠AOD=▲+▲，∠COD=90°，∴∠AOD=▲°．（2）若∠AOB=α，直接写出∠AOD的度数．（用含α的式子表示）28．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为−3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为−4，那么m的值是；（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为；（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A，B的“m

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：D．【分析】根据题意，向西走则记为“－”．2．【答案】C【解析】【解答】解：5200=5.故答案为：C

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、从正面去观察，得到的平面图形是三角形，符合题意；B、从正面去观察，得到的平面图形是圆，不符合题意；C、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；D、从正面去观察，得到的平面图形是长方形，不符合题意；故答案为：A

【分析】根据三视图的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.2a与3b不是同类项，不能合并，不符合题意；B.3a2与C.x2y与D.3m+2m=5m计算正确，符合题意；故答案为：D【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。5．【答案】C【解析】【解答】把x=1代入2x+3a=5，得2+3a=5，∴3a=3，∴a=1．故答案为：C．

【分析】将x=1代入2x+3a=5，再求出a的值即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：−1<m<0<2<n<3，即A、B不符合题意；∴−3<−n<−2，∴−n<−2<−1<m，即m>−n，C符合题意；∵0<|m|<1，2<|n|<3，∴|m|<|n|，D不符合题意；故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为：A.【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能用∠O表示，故A选项不符合题意；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项符合题意；C、不能用∠O表示，故C选项不符合题意；D、∠1与∠AOB，∠O表示的不是同一个角，故D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据角的定义及表示方法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】直线外一点P与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短．故答案为：C．

【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：x与2相对，y与1相对，根据题意可得：x=-2，y=-1则x+y=−3，故答案为：B【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义求出x、y的值，再将其代入x+y计算即可。11．【答案】2【解析】【解答】-2的绝对值是坐标轴上，-2点到原点的距离，它的值等于2，故答案为：2.【分析】正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。12．【答案】3【解析】【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n＝6，解得n＝3.故答案为：3.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.13．【答案】63°1【解析】【解答】90°−26°48故答案为：63°12

【分析】利用角的单位换算化简，再计算即可。14．【答案】60°或60度【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=180°−30°−90°=60°；故答案为：60°．

【分析】利用平角的计算方法求解即可。15．【答案】>【解析】【解答】如图，过点B作BE⊥AC于E，．∵OB=OE=2，∠BEO=90°，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90°，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45°，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．

【分析】先求出∠BOE=45°，再求出∠FOC=45°，最后比较大小求解即可。16．【答案】8x-3=7x+4【解析】【解答】解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，故答案为：8x-3=7x+4．

【分析】根据题目中的等量关系，列出一元一次方程即可。17．【答案】6或10或10或6【解析】【解答】解：∵BC=8，∴AB=1当A在线段BC上A时，AC=BC−AB=8−2=6；当A在线段CB的延长线上，AC=BC+AB=8+2=10．故答案为：6或10．

【分析】分类讨论：当A在线段BC上A时，当A在线段CB的延长线上，再画出图象并利用线段的和差计算即可。18．【答案】−812【解析】【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1故第n个数为：(−1第9个数为：(−1故答案为：−812，

【分析】先求出规律第n个数为：(−119．【答案】（1）解：−7−（2）解：12÷(【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。20．【答案】（1）解：−12×(=−12×=−2−4+3=−3；（2）解：−=−1−=−1−1=−2．【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；

（2）先计算乘方，再计算括号，然后计算乘法，最后计算减法即可。21．【答案】解：3=3x+3y−2x+4y−1=x+7y−1，将x=1，y=−1代入，可得，原式=1+7×(−1)−1=−7．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。22．【答案】（1）解：3x−6=x−43x−x=6−42x=2x=1（2）解：3x+12(3x+1)−6=2x−16x+2−6=2x−16x−2x=−1−2+64x=3x=【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。23．【答案】（1）解：如图所示，线AC，线段BC即为所求：（2）解：如图所示，线段AB、BD即为所求：（3）解：如图所示，直线CD即为所求：（4）1【解析】【解答】（4）解：过点B作BE⊥CD，如图所示：用直尺测量出BE的长度为1.故答案为：1.6．

【分析】根据要求作出图象，再测量线段BE的长即可。24．【答案】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有(2x+3根据题意得x+(解得x=9，答：选择骑自行车人数有9人．【解析】【分析】设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有(2x+3)人，根据题意列出方程25．【答案】解：∵BC=AB−AC，AB=10，AC=6，∴BC=4．∵点D是线段BC的中点，∴CD=1∴CD=2．【解析】【分析】利用线段中点的性质及线段的和差求解即可。26．【答案】（1）等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数（或整式），等式仍然成立（2）否【解析】【解答】（1）解：解答过程中的第①步依据是：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数（或整式），等式仍然成立，故答案为：等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数（或整式），等式仍然成立；（2）解：把x=1代入原方程，得左边=2×1−1−12=2∵左边≠右边，∴x=1不是原方程的解，故答案为：否．

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。27．