重庆市渝北区六校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度（上）期中九年级数学试卷（满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的倒数是(

)A.-2023 B.2023 C.12023 D.2.面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.各地疫情风险等级查询 B.扫一扫防疫信息码

C.核酸和抗体检测查询 D.医用口罩信息查询3.下列是一元二次方程的是(

)A.x2+3y=5 B.x2-2x+3 C.4.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是(4,3)，则点P与⊙O的位置关系是(

)A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外

C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或在⊙O外5.方程2x2-x-3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个负实数根 D.有两个正实数根6.估计5×10A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围棋子的枚数是(

)

A.4047 B.6069 C.6070 D.60718.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO=55°，则∠ABC的大小为(

)A.60°

B.70°

C.40°

D.35°9.若整数a使得关于x的分式方程3x(x-1)-1x=a2(x-1)有正整数解，且使关于y的不等式组4(y-1)>3(y-2)+11-yA.-1 B.1 C.2 D.810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：

①abc<0；

②2a+b=0；

③m为任意实数时，a+b≤m(am+b)；

④a-b+c>0；

⑤若ax12+bx1A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32.0分）11.(-2022)0+912.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=48°，则∠AOB=______．

13.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为___________．14.二次函数y=-2x2+4x-1的顶点坐标是______15.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为

．16.如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=60°，BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为______.结果保留根号)17.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连结BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为

．

18.若定义一种新运算：m@n=m-n(m≤n)m+n-3(m>n)，例如：1@2=1-2=-1，4@3=4+3-3=4.下列说法：

(1)-7@9=

；

(2)y=(-x+1)@(x2-2x+1)与直线y=m(m为常数)有1个交点，则m三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.计算：(1)(1)25×34(2)a20.先化简，再求值：2x2y-5xy2+2四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.如图，在四边形ABCD中，AB=12CD，DC//AB.连接DB，∠DBC=90°．

(1)尺规作图：作线段BC的垂直平分线交CD于点E，交BC于点F，

连接BE(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)所作图中，证明四边形ABED为菱形，完成下列填空．

证明：∵EF垂直平分BC

∴______∴∠EBC=∠C

∵∠DBC=90°

∴∠EBC+∠EBD=90°，∠C+∠EDB=90°

∴∠EBD=∠EDB

∴DE=BE

∴DE=______.即DE=12CD

∵AB=12CD

∴DE=AB

∵AB//DE

∴四边形ABED是______．

∵DE=______．22.随着寒冬的来临，“新冠”疫情再次肆虐，某中学为让学生了解“新冠病毒”传染情况，增强学生的防护意识，开展了“远离新冠⋅珍爱生命”的防“新冠”安全知识测试活动，现从学校八、九年级中各随机抽取15名学生的测试成绩(满分10分，8分及8分以上为优秀)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

八年级15名学生的测试成绩是：5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9．

八、九年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比八年级8a740%九年级89bc九年级15名学生的测试成绩条形统计图如图示．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表中的a=______，b=______，c=______；

(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知识更好？请说明理由(一条即可)：______．

(3)该中学八年级有400名、九年级有360名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动获得成绩优秀的学生人数是多少？

23.又到了脐橙丰收季，某水果超市老板发现今年奉节脐橙和赣南脐橙很受欢迎，今年1月第一周购进奉节脐橙和赣南脐橙两个品种，已知1千克赣南脐橙的进价比1千克奉节脐橙的进价多4元，购买20千克赣南脐橙的价格与购买30千克奉节脐橙的价格相同．

(1)今年1月第一周每千克奉节脐橙和赣南脐橙的进价分别是多少元？

(2)今年1月第一周，水果超市老板以14元每千克售出奉节脐橙140千克，24元每千克售出赣南脐橙120千克；第二周水果超市老板又以第一周的价格购进一批奉节脐橙和赣南脐橙，为促进奉节脐橙的销量，该水果超市老板决定调整价格，每千克奉节脐橙的售价在第一周的基础上下降0.1m元，每千克赣南脐橙的售价不变，由于此批奉节脐橙品质较好又便宜，第二周奉节脐橙的销量比第一周增加了4m千克，而赣南脐橙的销量比第一周减少了0.5m千克，最终该水果超市第二周销售两种脐橙总共获利2280元，求m的值．

24.有这样一个问题：探究函数y=1小明根据学习函数的经验，对函数y=1(1)函数y=1x-1+x的自变量x(2)下表是y与x的几组对应值，请你求m的值；x…-3-2-101353234…y…----1--21737m…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组数值所对应的点，请你画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______________．

25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+4经过A(-1,3)，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点E(6,m)，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)求直线CE的解析式；

(2)如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，求点P的坐标以及△PCE面积的最大值．

(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接AN，将(1)中抛物线沿射线NA平移得到新抛物线y'，y'经过点N，y'的顶点为点G，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点H，使得△MGH是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

26.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD．

(1)如图1，若∠CAD=30°，CD=2，求AB的长；

(2)如图2，将△ABC的边AC绕点C在同一平面内顺时针旋转90°得到△AEC，F为AE延长线上一点，连接CF.若EF=BD，∠ECF=∠BAD，求证：AB=2CD；

(3)如图3，在(1)的条件下，M为射线AB上一动点，连接CM，DM，将△CDM沿CM翻折，得到△MCD'，连接AD'，N为AD'的中点，连接BN，当BN的长度最小时，请直接写出AMBM的值．

2023～2024学年度（上）期中九级数学答案选择题1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、D9、C10、D填空题412、132°13、3.5×10814、(1,1)

15、1216、1618、(1)-16；(2)-3<m<-1

计算题解：(1)原式=25×(34-12-14)

=25×0

=0；

(2)20、解：原式=

2=2x=xy2当x=4，y=-1原式=4×(-1解答题21、（1）①EB=EC②EC③平行四边形④BE22、（1）7

8

60%

（2）九年级的优秀率好于八年级

（3）37623、解：(1)设今年1月第一周每千克奉节脐橙的进价为x元，则每千克赣南脐橙的进价为(x+4)元，

依题意得：20(x+4)=30x，

解得：x=8，

∴x+4=8+4=12．

答：今年1月第一周每千克奉节脐橙的进价为8元，每千克赣南脐橙的进价为12元．

(2)依题意得：(14-0.1m-8)×(140+4m)+(24-12)×(120-0.5m)=2280，

整理得：0.4m2-4m=0，

解得：m1=0(不合题意，舍去)，m2=10．24、(1)

x≠1(2)

m=(3)解：函数的图象如图所示，(4)解：由图象可得，函数图象与y轴交于点

0,-1

．25、解：(1)把点A(-1,3)代入抛物线y=-13x2+bx+4，

得-13-b+4=3，

∴b=23，

∴抛物线的解析式为y=-13x2+23x+4，

∵在y=-13x2+23x+4中，令x=0，得y=4，

∴C(0,4)，

∵点E在抛物线上，

∴把E(6,m)代入y=-13x2+23x+4，

得m=-13×36+23×6+4=-4，

∴E(6,-4)，

设直线CE的解析式为y=kx+b1则，

∵C(0,4)，E(6,-4)，

∴6k+b1=-4b1=4，

解得k=-43b1=4，

∴直线CE的解析式为y=-43x+4．

(2)过点P作PH/​/y轴，交直线CE于点H，

设P为(t,-13t2+23t+4)，则H为(t,-43t+4)，

∴PH=-13t2+23t+4-(-43t+4)=-13t2+2t，

∴△PCE面积：S=12×6×(-13t2+2t)=-(t-3)2+9，

∵a<0，

∴当t=3时，△PCE面积的最大值为9，

此时，点P的坐标为(3,3)．

(3)∵抛物线y=-13x2+23x+4=-13(x-1)2+133，

∴当x=1时，y有最大值133，

∴M(1,133)，

∴抛物线对称轴为x=1，

∴D(1,0)，

∵点D右移一个单位到点N，

∴N(2,0)，

∵A(-1,3)，N(2,0)，

∴直线AN解析式为y=-x+2，

∴直线AN与抛物线y=-13x2+23x+4的交点为A(-1,3)，

另一交点设为Q，则Q(6,-4)，26、(1)解：如图1，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴AC=AD2-CD2=42-22=23，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，AB=2AC=2×23=26；

(2)证明：如图2，过点C作CH⊥AE于点H，过点E作EG⊥AE交CF于点G，

则∠FEG=∠AEG=∠FHC=90°，

设AC=BC=a，EF=BD=x，

则AB=2a，CD=a-x，

∵边AC绕点C在同一平面内顺时针旋转90°得到EC，

∴EC=AC=a，∠ACE=90°，

∴AE=2a，∠AEC=45°，

∴∠CEG=∠AEG-∠AEC=90°-45°=45°，

∴∠CEG=∠B，

∵∠ECF=∠BAD，

∴△CEG∽△ABD，

∴EGBD=CEAB，

即EGx=a2a，

∴EG=22x，

∵AC=EC，CH⊥AE，

∴EH=AH=12AE=22a，CH=12AE=22a，

∴FH=EF+EH=x+22a，

∵∠FEG=∠FHC，

∴EG/