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文档简介
2022-2023学年四川省成都市蜀兴职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,有,求cosA=(
)
A.-1
B.
C.
D.参考答案:B略2.若圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线L对称,则直线L的方程是()A.x+y=0
B.x-y=0
C.x-y+2=0
D.x+y+2=0参考答案:C3.设函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞) C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)∪[1,+∞)参考答案:B【考点】其他不等式的解法.【分析】分x0≥1和x0<1两种情况考虑,分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集,找出两解集的并集即为所求x0的取值范围.【解答】解:当x0≥1时,f(x0)=2x0+1,代入不等式得:2x0+1>1,解得:x0>0,此时x0的范围为x0≥1;当x0<1时,f(x0)=x02﹣2x0﹣2,代入不等式得:x02﹣2x0﹣2>1,解得:x0>3或x0<﹣1,此时x0的范围为x0<﹣1,综上,x0的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞).故选B4.平面向量与的夹角为,,则=(
)A.7
B.
C.D.3参考答案:C5.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为,,则(
)A.
甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案:A6.若函数f(x)=,则f′(0)等于()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2参考答案:A【考点】导数的运算.【分析】求函数的导数,令x=0,即可.【解答】解:函数的导数f′(x)=,则f′(0)==1,故选:A7.已知集合A={x|x≥0},且A∩B=B,则集合B可能是() A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{﹣1,0,1} D.R参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 【分析】由题意可知B?A,然后化简四个选项中的集合,逐一核对后即可得到答案. 【解答】解:由A={x|x≥0},且A∩B=B,所以B?A. A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A,故本选项正确; B、{x|x≤1,x∈R}=(﹣∞,1]?[0,+∞),故本选项错误; C、若B={﹣1,0,1},则A∩B={0,1}≠B,故本选项错误; D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题. 8.已知为第二象限角,,则() A. B. C. D.参考答案:D略9.若、、是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:D略10.正数x、y满足x+2y=1,则xy的最大值为()A. B. C.1 D.参考答案:A【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可.【解答】解:xy=x?2y≤=,当且仅当x=,时取等号.故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有一个正根和一个负根,则实数的取值范围是____.参考答案:略12.已知向量经过矩阵变换后得到向量,若向量与向量关于直线y=x对称,则a+b=
.参考答案:113.已知双曲线的方程为,则此双曲线的实轴长为
.参考答案:6【考点】双曲线的标准方程.【分析】双曲线方程中,由a2=9,求出a,即可能求出双曲线的实轴长.【解答】解:双曲线方程中,∵a2=9,∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6.故答案为6.14.在平面中,若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段,则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9;类似地:在空间中,若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2,则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案:1:2715.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为.x3456y2.5m44.5参考答案:3【考点】线性回归方程.【分析】根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m的方程,解方程即可.【解答】解:∵根据所给的表格可以求出,∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上,∴=0.7×4.5+0.35,∴m=3,故答案为:316.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.参考答案:【考点】F1:归纳推理;89:等比数列的前n项和.【分析】观察图例,我们可以得到每一行的数放在一起,是从一开始的连续的正整数,故n行的最后一个数,即为前n项数据的个数,故我们要判断第n行(n≥3)从左向右的第3个数,可先判断第n﹣1行的最后一个数,然后递推出最后一个数据.【解答】解:本小题考查归纳推理和等差数列求和公式.前n﹣1行共有正整数1+2+…+(n﹣1)个,即个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个,即为.【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).17.设是斐波那契数列,则,右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图,现要表示输出斐波那契数列的前20项,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
写出已知函数
输入的值,求y的值程序.参考答案:INPUT
“请输入x的值:”;xIF
x>0
THEN
y=1
ELSE
IF
x=0
THEN
y=0
ELSE
y=-1
END
IF
END
IF
“y的值为:”;y
END19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.参考答案:(1)见详解(2)见详解【分析】(I)连接OE,由三角形的中位线可得,由线面平行的判定定理可得到证明.(II)只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可.【详解】证明:(Ⅰ)连接.∵是的中点,是的中点,∴,又∵平面,平面,∴PA∥平面.(Ⅱ)∵底面,,又∵,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用,考查空间想象能力,属于基础题.20.(本小题满分12分)已知函数对任意恒有,且当时,.(Ⅰ)求证:函数是上的奇函数;(Ⅱ)求证:函数是上的增函数;(Ⅲ)若,且函数对所有的都成立,求实数的取值范围.参考答案:(3)解:∵f(x)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=1,又f(x)是[-1,1]上的奇函数,∴当x∈[-1,1]时,f(x)≤f(1)=1………….8又函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,∴1≤t2-2at+1?2at-t2≤0,t=0时,不等式显然成立.当t不为0时设g(a)=2at-t2(-1≤a≤1),欲使2at-t2≤0恒成立,则?t≥2或t≤-2.即所求t的取值范围是(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)……….1221.已知空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AF⊥平面ABCD,BE⊥平面ABCD,AB=AF=2BE.(Ⅰ)求证:BD∥平面CEF;(Ⅱ)求CF与平面ABF所成角的正弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.【分析】(1)取AF的中点G连结BG,GD,EG,证明BG∥EF,CD∥EG,CE∥DG,结合CE∩EF=E,BG∩DG=G,得到平面BDG∥平面CEF,推出BD∥平面CEF.(2)设AB=a,连结BF,说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,在Rt△CBF中,求解即可.【解答】(1)证明:取AF的中点G连结BG,GD,EG∵AF⊥平面ABCD,BE⊥平面ABCD,∴BE∥GF且BE=GF,∴四边形BEFG为平行四边形,∴BG∥EF,同理可证四边形ABEG为平行四边形,∴EG∥AB且EG=AB,又CD∥AB且CD=AB,∴CD∥EG且CD=EG,∴四边形CDGE为平行四边形,∴CE∥DG且EG=AB,又∵CE∩EF=E,BG∩DG=G,∴平面BDG∥平面CEF,∴BD∥平面CEF…(2)解:设AB=a,则,连结BF,易证CB⊥平面ABEF,∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角,在Rt△CBF中,…22.(12分)已知曲线C上的任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等,直线l过点A(1,1),且与C交于P,Q两点;(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)若A为PQ的中点,求三角形OPQ的面积.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(Ⅰ)利用曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等,可知曲线C的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线,从而可求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线l的方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理,即可求三角形OPQ的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x=﹣1的距离相等.∴曲线C的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线∴曲线C的方程为y2=4x.…(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=2因为y12=4x1,y22=4x2,所以作差
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