2022-2023学年四川省成都市蜀兴职业中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省成都市蜀兴职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．参考答案：B略2.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0参考答案：C3.设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围．【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此时x0的范围为x0≥1；当x0＜1时，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此时x0的范围为x0＜﹣1，综上，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故选B4.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C5.从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（

）A.

甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A6.若函数f（x）=，则f′（0）等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=0，即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（0）==1，故选：A7.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本选项错误； C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 8.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：D略9.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D略10.正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，当且仅当x=，时取等号．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略12.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：113.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=9，∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为6．14.在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________参考答案：1:2715.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：316.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴PA∥平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.20.（本小题满分12分）已知函数对任意恒有，且当时，.（Ⅰ）求证：函数是上的奇函数；（Ⅱ）求证：函数是上的增函数；（Ⅲ）若，且函数对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）解：∵f(x)是奇函数，∴f(1)＝－f(－1)＝1，又f(x)是[－1,1]上的奇函数，∴当x∈[－1,1]时，f(x)≤f(1)＝1………….8又函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1,1]都成立，∴1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，t=0时，不等式显然成立.当t不为0时设g(a)＝2at－t2(－1≤a≤1)，欲使2at－t2≤0恒成立，则?t≥2或t≤－2.即所求t的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)……….1221.已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE．（Ⅰ）求证：BD∥平面CEF；（Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF．（2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可．【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形，∴BG∥EF，同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB，又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB，又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF，∴BD∥平面CEF…（2）解：设AB=a，则，连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，…22.（12分）已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线∴曲线C的方程为y2=4x．…（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差