数学-广东省2025届广州市高三年级上学期阶段性训练暨8月摸底考试试题和答案

2025届广州市高三年级阶段训练本试卷共5页，19题。满分150分。考试用时120分钟。心心口+数学试卷B第1页(共5页)5.已知一组数据34.36,39,41.44.45.x,50的第65百分位数是45,那么实数x的取值范围是A.[45.+oo]C.(45.50)D.[45.5事事则A.1B.27.长方体ABCD-A'B'C'D'中，AC'与平面ABCD所成的角为a,AC'与AB'所成的角为日，则下列关系一定成立的是A.a>βC.a+β>90*D.a+β<90*8.设抛物线C₁x¹=2y的焦点为F.过抛物线C上的点P作C的切线交x轴于点M,若∠FPM=30°,则B.2C.√3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知无穷数列la.)和(b.)的各项均为整数.(a.)和(b.)是非常数数列，且la.)和(b.)中存在大小相等的项，则下列说法一定正确的是A.若(a.)和(b.)是各项均为正数的等差数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等差数列B.若(a.)和(b.)是各项均为正数的等比数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等比数列C.若(a.)为等差数列，(b.)为等比数列，则所有相等的项不止一项D.若(a,}为递增数列，(b.》为通减数列，则所有相等的项可能只有一项10.如图，造型为“m”的曲线C称为双纽线，其对和F:(1,0)的距离之积为定值a,则11.类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，我们把球面上三条大圆的劣弧B.存在球面三角形ABC,使得,球的半径为2,0C⊥OA,OC⊥OB,那么球面三角形ABC的面积D.13.(2-x)(z-1)'的展开式中x的系数为14.巳知函数,其中a>1,当两函数图象对应曲线存在2条公切线时，则a的取值范围是数学试卷B第3页(共5页)(1)若AC与BD交于点0,且AC⊥BD,求BO的长；(2)求四边形ABCD周长的最大值.(2)若直线1与P交于B、C两点，且直线AB与AC的斜率互为相反数，求BC的中点M与F的最小距离.17.(15分)△ABE沿BE边折起到△A'BE的位置，N为边A'℃的中点.(2)当三棱锥A'-BEN的体积,且二面角A'-BE-C为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值18.(17分)为抽查车辆文明驾驶情况，在某路口设有高清摄像头，对经过的车辆进行抓拍.抓拍系统设定：经过该路口的每一辆车被抓拍的概率均为,但为保证抽查量，设定前2辆车经过该路口都没有被抓拍时，第3辆车必被抓拍.假设汽车依次通过该路口.(1)从某一时刻开始，记第n辆车经过该路口时被抓拍的概率为P.,求P₁,P₂,P₁;(2)当任意连续有2辆车经过该路口时，Y。表示2辆车均未被抓拍的概率，Y。表示第1辆车未被抓拍，且第2辆车被抓拍的概率，Y₁。表示第1辆车被抓拍，且第2辆车未被抓拍的概率，Y表示2辆车均被抓拍的概率.19.(17分)牛顿法(Newton'smethod)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：L,L的方程为y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x。).如果f'(x₀)≠0,则L与x轴的交点的横坐标记为x₁,称x₁为r的一阶近似值.再过点(x₁,f(x,))作曲线y=f(x)的切线，并求出切线与x轴的交点横对于函数f(x)=x+Inr,已知f(r)=0.(1)若给定x。=1,求r的二阶近似值x₂i(2)设x.+1=g(r,),h(r)=—(x+1)g(r)-Inx+e²-e-'.(i)试探求函数h(x)的最小值m与r的关系；数学试卷参考答案与评分细则123456789CBBCADDB选项A,设曲线与x轴正半轴相交于(1,0),t>0,则(1+1)(1-1)=1,解得t=√2,所以A正确.所以(x²+y²)²+2(x²+y²)-4x²=0,即(x²+y²)²=2x²-2y²,所以B错误.选项C,由(x²+y²)²=2x²-2y²得x⁴+(2y²-2)x²+y⁴+由x∈R,得△=(2y²-2)²-4(y⁴+2y²)=-16y²+4≥0,所以所以C正确.D错误.故答案为AC.选项C,,OC⊥0A,OC⊥OB,所以球面三角形ABC占半径为2的球面的比例数学试卷参考答案与评分细则第1页(共6页)①垂②垂所以BD=6(3分)数学试卷参考答案与评分细则第2页(共6页),当且仅当BC=CD时取等号.………(12分)所以四边形ABCD周长的最大值为5+4+6√2=9+6√2.……(13分)所以椭圆P的方程……………(4分)得B点的横坐标求得B点的坐标为…………(8分)同理可求得C点的坐标为…………………(9分)所以BC中点M的坐标从而知,故点M在直线上.………………(12分)当且仅当OM⊥MF时取得.………………………(15分)因为ON女平面A'BE,所以ON//平面A'BE,同理OM//数学试卷参考答案与评分细则第3页(共6页)因为OMNON=O,所以平面MON//平面A'BE(4因为MNC平面MON,所以MN//平面A'BE(6分)即A'点到平面BCDE的距离为√3.………………(9分)又BE⊥A'B,BE⊥BC.所以BE⊥平面A'BC,所以平面A'BC⊥平面BCDE.所以A'在平面BCDE上的射影点H落在直线BC上.………(10分)由A'-BE-C为锐二面角知H.在线段BC上.由A'H=√3,得BH=1.知H与O重合.44则∠NSL为平面NBM与平面BEDC夹角的平面角。…………(12分)所以平面NBM与平面BEDC夹角的正切值为…………(15分)M(2,0,0),B(0,-1,0),A(0,0,√3),C(0,1,0).所以),BM=(2,1,0).…………(11分)设平面NBM的一个法向量n=(x,y,z),数学试卷参考答案与评分细则第4页(共6页)由得所以可取n=(1,-2,2√3).设平面NBM与平面BEDC的夹角为0,则……(14分)所以,即平面NBM与平面BEDC夹角的正切值为………………(15分)18.(17分)则……………P₃=P(A₁A₂A₃)+P(A₁A:A₂)+P(A₁A₂A₃)+…………………(7分)故………………………(9分).………………1且Yoo+Y₀₁+Y₁₀+Y=1.……………(14分)解得).………(17分)19.(17分)数学试卷参考答案与评分细则第5页(共6页)则,而x。=1,所以…………(3分)所以h(x)=x(lnx-1)-Inx+e⁷-e²(6分)所以………………(9分)当r∈(0,+co)时,所以h'(x)所以h(x)存在最小值m=h(r)Inr—r-Inr+e²-e'